钦定续通志 - 第 61 页/共 284 页

【臣】等谨案周官推歩掌于冯相氏占变掌于保章氏各有专司故司马迁史记分为八书之二古者小民咸识天象仰瞻星汉用知时节而趣耕作夏小正月令诸书示农事女工勿怠缓也而律设科条私习天文有禁乃以絶民间或妄语禨祥是二者又有宜讲求不宜讲求之别矣然施之于用虽二事茍溯而上之日月星运行有常其为体也则一郑志録步天歌兼及其注文继以晋书所列天汉起没十二次度数州郡躔次又参以隋书所列七曜述是数者为天文畧原序称歌辞句中有图言下见象不语休祥而注内仍不免涉灾祥休咎至若十二次宿度杂举刘歆费直蔡邕三家则由未解嵗差故存其殊致莫之折衷其以郡州国也如曰燕幽州而所有西河上郡北地此三郡实古雍州曰卫而配以并州下列安定天水陇西酒泉张掖武都金城武威敦煌此九郡逺出雍西曰魏而配以益州广汉越嶲蜀郡犍为牂牁巴郡汉中于下实非魏之疆土曰秦雍州而所乃云中定襄鴈门代郡太原上党又属战国时赵域使星野别得之创闻岂地名亦可东西淆互如是盖天文一事非其所长至周官星土之説尤失已乆汉以来悉属附防而欲成全书固不可阙而不载是以徒袭旧史未能择之精语之详也今更为目十曰星见伏昬旦中曰列宿十二次曰星象曰黄道宿度曰七衡六间曰晷景短长曰北极髙下曰日月五步规法曰仪象曰漏刻或补前书阙遗或广所未及凡占变推步不与焉考自唐虞以来下迄元明见于六经史籍有闗运行之体者约而论之着于篇 　　星见伏昬旦中 　　尧典举四仲月昬中之星日中星鸟以殷仲春日永星火以正仲夏宵中星虚以殷仲秋日短星昴以正仲冬夏小正从而广之以纪候正月鞠则见初昬参中斗柄县在下三月参则伏四月昴则见初昬南门正五月参则见初昬大火中六月初昬斗柄正在上七月汉案户初昬织女正东乡斗柄县在下则旦八月辰则伏参中则旦九月内火辰系于日十月初昬南门见织女正北乡则旦唐虞夏相承未逺故火中并系之仲夏五月而春秋张趯曰火星中而寒暑退则季冬十有二月寒退旦中季夏六月暑退昬中也凡星未中见而东升过中乃西流周以夏正之六月昬火中故豳诗曰七月流火此嵗差之大较周语虢文公曰农祥晨正日月底于天庙土乃脉发单子曰夫辰角见而雨毕天根见而水涸本见而草木节解驷见而陨霜火见而清风戒寒营室之中土功其始火之初见期于司里左氏春秋龙见而雩凡土功龙见而毕务戒事也火见而致用水昬正而栽日至而毕申丰曰古者日在北陆而藏冰西陆朝觌而出之火出而毕赋月令孟春之月日在营室昬参中旦尾中仲春之月日在奎昬弧中旦建星中季春之月日在胃昬七星中旦牵牛中孟夏之月日在毕昬翼中旦婺女中仲夏之月日在东井昬亢中旦危中季夏之月日在栁昬火中旦奎中孟秋之月日在翼昬建星中旦毕中仲秋之月日在角昬牵牛中旦觜觽中季秋之月日在房昬虚中旦栁中孟冬之月日在尾昏危中旦七星中仲冬之月日在斗昬东壁中旦轸中季冬之月日在婺女昬娄中旦氐中是月也日穷于次月穷于纪星回于天考验嵗差积而逾二千年列宿部星右移一次其见伏昬旦中后一月是以周人所言与尧典夏小正殊下至于唐复改月令以表其时之星候孟春日在虚昬中晓心中仲春日在营室昬东井中晓箕中季春日在娄昬栁中晓南斗中孟夏日在昴昬翼中晓牵牛中仲夏日在参昬角中晓危中季夏日在东井昬氐中晓东壁中孟秋日在张昬尾中晓娄中仲秋日在角昬南斗中晓毕中季秋日在角昬牵牛中晓东井中孟冬日在房昬虚中晓张中仲冬日在箕昬营室中晓轸中季冬日在南斗昬奎中晓氐亢中虞夏冬至日在虚殷在婺女周在牵牛汉以后在斗元在箕凡日躔所在其星同日出没谓之伏去日半次而后朝觌距日四分天周之一昬旦正见于南方是为中星以周秦上校虞夏星候差及一次至元明差及二次矣 　　【臣】等谨案星见伏昬旦中古今不同由于日躔所在之宿验之分至嵗有差移大槩近七十年而差及一度逾二千年而差及一次唐虞时春分日在胃昴之间故鸟中夏至日在七星故火中秋分日在氐房之间故虚中冬至日在虚故昴中夏小正于正月首云鞠则见大戴礼记兼载其説曰鞠者何也星名也自汉以来天文志诸书无所谓鞠星者鞠当为噣诗释文引尔雅噣谓之栁今尔雅噣作咮噣咮本一字异体虞夏正月日躔奎娄奎娄西没故栁东陞诗召南三五在东毛云三心五噣郑笺云噣在东方正月时也可以订正鞠为噣字写之讹又四月言初昬南门正至十月言初昏南门见南门二星在亢氐之南四月日躔东井舆鬼故昬见于南方十月日躔斗牵牛南门二星朝见于东南隅非昬见也初昬二字盖后人误加孔頴达云月令昬明中星皆大畧而言但一月之内有中者即得载之又云凡十二月日之所在或举月初或举月末皆据其大畧此説得之王肃注尧典不知月令季月昬中者尧时仲月已昬中其故因嵗差则然强以所宅为孟月日中日永为仲月星鸟星火为季月读仲为中言各正三月之中气最为疎谬稽诸载籍尧典夏小正所言星候相近诗三百篇暨国语左氏春秋月令所言星候相近虞夏与周先后一月不闻古人以为疑而各随其时代仰观之象着于令以示民则嵗差之故古人明知之汉初乃失其故冬至日在斗而犹系之牵牛至永元十五年造太史黄道铜仪乃言冬至日在斗十九度四分度之一晋虞喜云尧时冬至日短星昴今二千七百余年乃东壁中则知毎嵗渐差之所至后代言嵗差始此嵗差者以日星相较而差非天行有差也天之有南北极为左旋之枢以定南北天之有赤道为左旋之中带以界南北而黄极为右旋之枢距北极二十余度黄道为右旋之中带斜交于赤道半在赤道南半在赤道北最逺距赤道亦二十余度与黄极距北极相应日循黄道右旋而成嵗冬至最南夏至最北相距四十余度自南敛北其下值中土所居渐近则寒退而暑进自北发南其下值中土所居渐逺则暑退而寒进日之右旋发敛于四十余度之间于黄道适周本无纎微差数使发敛未终则无以成嵗矣一嵗之日躔起冬至复值其起处而列宿部星则稍移而前不与起处相值其间甚防积而至于六十七年差一度非日躔黄道有此差盖列宿部星亦循黄道右转耳唐一行分天自为天嵗自为嵗其所谓天者指列宿而言所谓嵗者指日躔而言分而二之是也然立法乃减嵗余益天周谓嵗周不及天周则非也当以黄道为日星右旋之天周不惟日循之而南北发敛以有寒暑列宿部星亦循之而古今推移以成嵗差右旋者七政列宿旋转之实也论南北不论东西左旋则大气所运成东出西没之象论东西不论南北虽名以左右而非一顺一逆知南北与东西殊致则无疑于日月星实右旋矣知列宿部星之右旋犹夫日月五星右旋则无疑于嵗差之故而星见伏昬旦中可以上推千古下推亿万年而皆凖宋书南徐州从事史祖冲之曰中星见伏记籍毎以审时者盖以厯数难明而天验易显各据一代所合以为简易之政也斯言得古人以星纪候之意月各表一星举目即见故也 　　【臣】等又案晋书天文志称周髀家云日月实东行而天牵之以西没譬之于蚁行磨石之上磨左旋而蚁右去磨疾而蚁迟故不得不随磨以左廻焉此喻诚得之而未尽儒者往往以右旋于左为逆遂疑日月亦左旋因行迟而觉其右转则徒见左右顺逆而生迟速之説明史天文志记洪武中帝与羣臣论天与七政之行皆以蔡氏左旋之説对【蔡氏説见书经集】帝曰朕自起兵以来仰观乾象天左旋七政右旋厯家之论确然不易尔等犹守蔡氏之説岂所谓格物致知之学乎今考蔡氏説本之张子故自宋以来儒者与步算家各持一议试就蚁行磨上之喻论之不惟磨左旋而蚁右去也磨石有上下之厚均分其厚于上下之中设一圏又斜络之设一圈交于中圏半在中圈之上至磨上侧半在中圏之下至磨下侧蚁右行循此圏自下侧斜而上至上侧势必斜而下至下侧适一周此圏乃论上下非与中圏同转分迟速知此则赤道专论东西黄道专论南北其象显然又昔人所谓天左旋日月五星右旋者天指列宿则嵗差之故不明况列宿与日月五星合为有象之天八楚辞天问篇何以言圜则九重古九重天之説以列宿与日月五星皆右旋而南北推移加大气左旋为九也左旋之天一右旋之天八而列宿右旋甚防且星汉周布以成浑体其右旋必浑体全转故借之以显指日月五星所在耳虽列宿譬之邮程日月五星譬之过客未尝不知列宿亦右转也惟列宿与日月五星皆右转人见其东出西没者乃大气运之而左则九天之説显然汉以来不以嵗差归之列宿右旋而以嵗差归之日躔不足殊乖实验亦谬于古所谓圜则九重者也 　　列宿十二次 　　古以星记日月之行唐虞时分四象而已亦谓之四陆至周人言十二次二十八星始详左氏春秋梓慎曰元枵虚中也禆灶以婺女为元枵之维首据是递之星次之大致可考尔雅释天夀星角亢也大辰房心尾也大火谓之大辰析木之津【按今尔雅作析木谓之津据左传国语星次名析木之津谓字乃讹舛衍文】箕斗之间汉津也星纪斗牵牛也元枵虚也颛顼之虚虚也北陆虚也娵觜之口营室东壁也防娄奎娄也大梁昴也西陆昴也栁鹑火也尔雅所未举者实沈参也鹑首东井舆鬼也鹑尾轸也元枵一曰天鼋娵觜之口一曰豕韦东陆苍龙七宿为夀星大火析木之津三次北陆武七宿为星纪元枵娵觜之口三次西方白虎七宿为降娄大梁实沈三次南方朱鸟七宿为鹑首鹑火鹑尾三次宋书祖冲之曰臣以为辰极居中而列曜贞观羣象殊体而阴阳区别故羽介咸陈则水火有位苍素齐设则东西可凖非以日之所在定其名号也次随星名义合宿体分至虽迁而厥位不改【臣】等谨案曲礼言前朱鸟而后武左青龙而右白虎此列宿之四象春秋有日在北陆及西陆朝觌之文是四象又即为四陆尔雅虽曰北陆虚也西陆昴也实言陆则兼该三次故举中一宿以见七宿天既动体随时不同何以有东西南北之定方据尧典日中星鸟以殷仲春鸟在南则苍龙在东白虎在西武在北象各七宿或见或否因其时之定位命为南北东西移时则不同厯数千年则仲春初昬亦不同然则分四象始自羲和可知周冬至日在牵牛为星纪之中则斗值星纪之初用是为十二次纪首故曰星纪唐虞冬至日在虚乃元枵正中元以来冬至日在箕乃析木之津正中不首斗牵牛也然则十二次之名始自周人可知汉费直刘歆蔡邕诸人未识嵗差各以节气日所在宿度分十二次之界故刘蔡并云日至其初为节气至其中为中气晋虞喜始立嵗差法而祖冲之尤论之详后此推步家虽知星次不随日躔推移然其十二次之界不过损益汉志及月令章句为之咸非定论星次起于周人则当取春秋元枵虚中及婺女为元枵之维首二语就黄道均分其界庶几不大逺于古耳 　　【臣】等又案二十八宿乃星之当黄道者日行黄道虽借星以纪日躔当分黄道自为黄道列宿自为列宿黄道以冬至为最南夏至为最北春秋分为南北之中列宿则唐虞时虚在最南元以来箕在最南分至由于南北中一定之限十二次专以星辰为限不论黄道之南北中也 　　星象 　　尔雅释天略举星名至史记天官书而大备其盖出于周秦之际晋以后志天文者往往与之殊致转相祖述浸失其本言星象宜权舆于此中官天极星其一明者太一常居也旁三星三公或曰子属后句四星末大星正妃余三星后宫之属也环之匡卫十二星藩臣皆曰紫宫前列直斗口三星隋北端鋭若见若不曰阴徳或曰天一紫宫左三星曰天枪右五星曰天棓后六星絶汉抵营室曰阁道北斗七星杓龙角衡殷南斗魁枕参首斗魁戴匡六星曰文昌宫一曰上将二曰次将三曰贵相四曰司命五曰司中六曰司禄在斗魁中贵人之牢魁下六星两两相比者名曰三台柄辅星【按柄字从前汉志増入据史两汉文于北斗七星下俱言与北斗相近之星文昌三台诸星则近斗魁者也招揺二星则近斗杓者也辅星是与北斗第六星相近者史汉于辅星下俱有占验之语其云明近者谓其与斗柄相近也今既删去占验则辅星二字不能与上下文相附故从汉志増入柄字杓柄二文义无差别但杓据斗前言之柄据杓旁言之为异】杓端有两星一内为矛招揺一外为盾天锋有句圜十五星属杓曰贱人之牢东官苍龙房心心为明堂大星天王前后星子属房为府曰天驷其阴右骖旁有两星曰钤北一星曰舝东北曲十二星曰旗旗中四星曰天市中六星曰市楼房南众星曰骑官左角李右角将大角者天王帝廷其两旁各有三星鼎足句之曰摄提摄提者直斗杓所指以建时节故曰摄提格亢为疏庙其南北两大星曰南门氐为天根尾为九子箕为敖客南官朱鸟权衡衡太防三光之廷匡卫十二星藩臣西将东相南四星执法中端门门左右掖门门内六星诸侯其内五星五帝坐后聚十五星蔚然曰郎位旁一星将位也廷藩西有隋星四曰少防士大夫【按少防只四星正义云少微四星在太防南北列第一星处士也第二星议士也第三星博士也第四星大夫也是其明证史记误四作五系传写之讹今从汉志改正】权轩辕轩辕黄龙体前大星女主象旁小星御者后宫属东井为水事其西曲星曰钺钺北北河南南河两河天阙间为闗梁舆鬼鬼祠事中白者为质栁为鸟注七星颈为员官张嗉为厨翼为羽翮轸为车其旁有一小星曰长沙轸南众星曰天库库有五车西官咸池曰天五潢五潢五帝车舎水中有三柱奎曰封豕为沟渎娄为聚众胃为天仓其南众星曰廥积曰旄头毕曰防车其大星旁小星为附耳毕间为天街其阴隂国阳阳国参为白虎三星直者是为衡石下有三星鋭曰伐其外四星左右肩股也小三星隅置曰觜觽为虎首其南有四星曰天厠厠下一星曰天矢其西有句曲九星三处罗一曰天旗二曰天苑三曰九斿其东有大星曰狼下有四星曰弧直狼狼比地有大星曰南极老人北官武虚危危为盖屋虚为哭泣之事其南有众星曰羽林天军军西为垒或曰钺旁有一大星曰北落危东六星两两相比曰司空营室为清庙曰离宫阁道汉中四星曰天驷旁一星曰王良旁有八星絶汉曰天潢天潢旁江星杵臼四星在危南河鼓东匏南斗为庙其北建星建星者旗也牵牛为牺牲其北河鼔【按尔雅何鼓谓之牵牛注今荆楚人呼牵牛星为檐鼓檐者荷也是郭读何为荷释文云何郭胡可反又胡多反是何字有两读从檐鼓之义则荷何本系一字而河又从何而变但史汉明分牵牛河鼓为二星尔雅所云何鼓谓牵牛在河鼓之下如荷此河鼔者然义原本一致也今仍从史汉作河】河鼓大星上将左右左右将婺女其北织女织女天女孙也紫宫房心权衡咸池虚危列宿部星此天之五官坐位也为经不移徙大小有差阔狭有常水火金木塡星此五星者天之五佐为纬见伏有时所过行嬴缩有度【臣】等谨案世所甘石星经出于后人伪托其积古以来由畧而详者天官书集其大成篇内云汉之为天数者星则唐都气则王朔占嵗则魏鲜又自序云谈为太史公太史公学天官于唐都然则迁述天官即所谓唐都分其天部者也虽兼存占气占嵗之説而以星为本汉书天文志称经星常宿中外官凡百一十八名积数七百八十三中外官者中官及东南西北合而五谓之五官坐位索隐云按天文有五官官者星官也星位有尊卑若人之官曹列位故曰天官由是言之今本史记乃作中宫东宫南宫西宫北宫皆官字写之讹索隠于中官下引春秋元命苞云官之言宣也于紫官下引元命苞云宫之言中也今索隐中官并注并讹作宫 　　【臣】等又案天官书言下见象逺过后人述作其中涉及占变者今并削去又篇内言五官坐位不移徙大小有差阔狭有常可谓得其实矣复有心宿不欲直老人见王良防马等占皆占星家妄生附防古以列宿部星为恒星又谓之经星终古如斯初无变动至若星之右旋以成嵗差乃浑体全转而座位相距之度分不改 　　【臣】等又案恒星右旋循黄道而宗黄极其在赤道内外距北极逺近古今不同而在黄道内外距黄极逺近千古如一隋书天文志言贾逵张衡蔡邕王蕃陆绩皆以北极纽星为枢是不动处祖暅以仪准候不动处在纽星之末犹一度有余宋史载沈括浑仪议曰臣考验极星更三月而后知天中不动处逺极星三度有余梅文鼎恒星纪要云极星祖暅时离不动处一度沈括时遽离三度竒至郭太史时仍三度竒今以其仪器考之则宋时离不动处正在二度左右耳祖氏虽云离一度余若其真度恐未及一度此专论近北极纽星古今去北极不同其余列宿部星古今距北极不同仿此【臣】等又案晋书天文志引张衡云中外之官常明者百有二十四可名者三百二十为星二千五百防星之数盖万有一千五百二十又言后太史令陈卓总甘石巫咸三家所着星图大凡二百八十三官千四百六十四星以为定纪郑志録步天歌于晋书以后星名畧备其分三垣二十八宿在天官书紫防垣为中官天市垣与苍龙七宿为东官太微垣与朱鸟七宿为南官白虎七宿为西官武七宿为北官天官书出于唐都晋以后天文志咸本之三国时吴太史令陈卓所有増出星名已详郑志兹不复赘 　　黄道宿度 　　后汉志称在天成度在厯成日居以列宿终于四七此天度之所由起以日循黄道右旋一昼夜所过谓之一度凡三百六十五日小余不及四分日之一右旋一周古推步家约计大致定为嵗周三百六十五日四分日之一因以命度定为天周之度永元四年左中郎将贾逵论曰臣前上傅安等用黄道度日月望多近史官一以赤道度之不与日月同于今厯望至差一日已上辄奏以为变至以为日郤缩退行于黄道自得行度不为变愿请太史官日月宿簿及星度课与待诏星象考校奏可臣谨案前对言冬至日去极百一十五度夏至日去极六十七度春秋分日去极九十一度赤道者为中天非日月道而以遥准度日月失其实行故也如安言问典星待诏姚崇井毕等十二人皆曰星图有规法日月实从黄道官无其器不知施行案甘露二年大司农中丞耿夀昌奏以图仪度日月行考验天运状日月至牵牛东井日过度月行十五度至娄角日行一度月行十三度赤道使然此前世所共知也如言黄道有验合天日无前郤望不差一日比用赤道密近宜施用十五年七月甲辰诏书造太史铜仪以角为十三度亢十氐十六房五心五尾十八箕十斗二十四四分度之一牵牛七须女十一虚十危十六营室十八东壁十奎十七娄十二胃十五十二毕十六觜三参八东井三十舆鬼四栁十四星七张十七翼十九轸十八凡三百六十五度四分度之一冬至日在斗十九度四分度之一 　　【臣】等谨案天本无度因日躔以起度度也者行而过之之名故日循黄道一昼夜所过即为一度黄道斜交于赤道日躔自南敛北自北发南寒暑往来而成嵗者黄道事也辨方位计辰刻者赤道事也日右旋三百六十五日有竒于黄道一周谓之嵗周因分天为三百六十五度有竒谓之天周是度法本宜施之于黄道不宜施之于赤道而汉元封七年大中大夫公孙卿壶遂太史令司马迁与侍郎尊大典星射姓等定东西立晷仪下漏刻以追二十八宿相距于四方徒有赤道宿度无黄道宿度前汉志角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一斗二十六牛八女十二虚十危十七营室十六壁九奎十六娄十二胃十四十一毕十六觜二参九井三十三鬼四栁十五星七张十八翼十八轸十七此列宿相距乃从赤道测其度数下至唐初相承不改开元中诏梁令瓒作黄道游仪测知毕觜参及舆鬼四宿赤道宿度与旧不同毕十七觜一参十鬼三宋皇祐以后屡有更改元新制浑仪测用二线角十二度十分亢九度二十分氐十六度三十分房五度六十分心六度五十分尾十九度十分箕十度四十分斗二十五度二十分牛七度二十分女十一度三十五分虚八度九十五分太危十五度四十分室十七度三十分壁八度六十分奎十六度六十分娄十一度八十分胃十五度六十分昴十一度三十分毕十七度四十分觜五分参十一度十分井三十三度三十分鬼二度二十分栁十三度三十分星六度三十分张十七度二十五分翼十八度七十五分轸十七度三十分考觜参二宿汉定为觜二参九唐为觜一参十元则觜仅百分度之五参十一度百分度之十明崇祯元年测改参前觜后盖列宿循黄道右旋以成嵗差其黄道度分有定而从赤道视之近二至者度间必阔赤道当浑圆之中围周髀算经谓之中衡冬至谓之外衡夏至谓之内衡其左旋皆准赤道平行以成规法外内衡小于中衡则其应乎赤道也外内衡度狭中衡度阔黄道亦浑圆之中围而势斜侧当其与二至近黄道以阔度应其狭度故在黄道一度在赤道必过乎一度近二分则斜侧之势乃显故在黄道一度在赤道必不及一度汉耿夀昌所谓考验天运状日月至牵牛东井日过度月行十五度时牵牛近冬至东井近夏至故也赤道宿度因嵗差而古今异致向之平者今值乎斜侧向之侧者今转移近平体势殊观不惟觜西距星从赤道视之转而在参西距星之东鬼西距星亦可转而在栁西距星之东皆将前后异位而不得不各改距星始合黄道前后之定序故宿度惟以黄道为主而赤道可不论况赤道以正时刻非以正节气无取乎日躔宿度也然汉以来皆先测赤道乃用句股弧矢之术推算以知黄道测算有疎密故史志载黄道宿度亦古今不同 　　【臣】等又案前汉未有黄道宿度日月行黄道而以赤道度遥准之宜其差谬后汉永元十五年始定黄道宿度而唐以后嵗差之説行损嵗余益天周乃以列宿右移之数为日躔不足之数虚増之为天度元至元中定嵗周三百六十五日二十四分二十五秒天周三百六十五度二十五分七十五秒嵗差一分五十秒虚増此一分五十秒者入各宿试据冬至论之日行最南测影最长始得为冬至倘日躔不足一分五十秒必待其更行一分五十秒然后为最南岂日行非最南测影非最长可截去不足之数谓之冬至是嵗嵗冬至皆非日南至矣此由不知寒暑之故专属黄道论南北不论东西也嵗差之数不定故史志所载天周亦不定又唐书天文志云旧图奎误距以西大星今复距西南大星张中央四星为朱鸟嗉外二星为翼此距以翼而不距以膺今复以膺为距此古今距星之有更易黄道宿度千古不变其不同之故有三测算疎密一也天周不定二也距星更易三也 　　钦定续通志卷九十七 　　钦定四库全书 　　钦定续通志卷九十八 　　天文畧【二】 　　七衡六间 　　春秋时郯子述古少皥氏之官有司分司至司啓司闭分者春分秋分至者冬至夏至啓者立春立夏闭者立秋立冬是为八节下至周之列国凡分至啓闭必书云物其后因而増详一歳分中气节气二十有四周髀算经言七衡周而六间以当六月故日夏至在东井极内衡日冬至在牵牛极外衡也衡复更终冬至故曰一嵗三百六十五日四分日之一一歳一内极一外极常以夏至夜半时北极南游所极冬至夜半时北游所极冬至日加酉之时西游所极日加夘之时东游所极此北极璇机四游正北极璇机之中正北天之中日出左而入右南北行故冬至从坎阳在子日出防而入坤夏至从离隂在午日出艮而入干外衡冬至内衡夏至六气复返皆谓中气周髀所称正北极者左旋之枢是为赤道极所称北极璇机者右旋之枢是为黄道极赤道正而黄道半在其内半在其外日之行是以有发敛此寒暑相代易之故也璇机距正北极如内外衡距赤道之数正北极居中璇机环绕之而成规昼夜一周又过一度均分此规为十二宫璇机夜半至其初为节气至其中为中气中节气之距凡十五日有竒璇机之环绕正北极也与日行发敛相应是故北游所极值正北子位是为建子于时日值外衡而冬至所谓冬至从坎阳在子是也南游所极值正南午位是为建午于时日值内衡而夏至所谓夏至从离隂在午是也璇机夜半所建由子丑寅卯辰已六宫以至于午则日自南而敛北由午未申酉戍亥六宫以至于子则日自北而发南如是终古不变故十二月建本于北极璇机宋书南徐州从事史祖冲之曰月位称建谅以气之所本名随实着非谓斗杓所指近校汉时已差半次审斗节时其效安在然则月建之义以表璇机周髀称从坎从离信而有徴也凖一嵗二十四气以设衡日至其衡为中气璇机夜半必建一宫之中至其间为节气璇机夜半必在两宫之交春正月建寅其节气曰立春中气曰啓蛰后汉改为雨水日入次五衡二月建卯其节气曰雨水后汉改为惊蛰中气曰春分日入中衡三月建辰其节气曰谷雨后汉改为清明中气曰清明后汉改为谷日入次三衡夏四月建巳其节气曰立夏中气曰小满日入次二衡五月建午其节气曰芒种中气曰夏至日抵内衡而发南六月建未其节气曰小暑中气曰大暑日出次二衡秋七月建申其节气曰立秋中气曰处暑日出次三衡八月建酉其节气曰白露中气曰秋分日出中衡九月建戌其节气曰寒露中气曰霜降日出次五衡冬十月建亥其节气曰立冬中气曰小雪日出次六衡十有一月建子其节气曰大雪中气曰冬至日抵外衡而敛北十有二月建丑其节气曰小寒中气曰大寒日入次六衡此一歳机衡相应之大较也 　　【臣】等谨案璇机今尚书作璿玑伏生大及隋书所引并作璇机璇取旋运之义机即枢机衡者凖之赤道而平也黄赤道之极皆天体旋运之枢机惟赤道极居其所而不移徙故歩算家又谓之不动处贾逵张衡蔡邕王蕃陆绩皆以纽星为不动处梁祖暅之测纽星离不动处一度有竒元郭守敬测离三度有竒矣由恒星有嵗差故近极之星其离之也亦古今所测不同赤道极今在句陈大星纽星之间黄道极在紫微垣外柱史星东南上弼少弼之间日随大气左旋以成昼夜其右旋则自南敛北复自北发南以成寒暑左旋者昼夜之故也右旋者寒暑之故也黄道极亦随大气而左昼夜一周又过一度是赤道极居中黄道极环绕其外昼夜旋运而有移徙故古人以璇机名之葢同为枢机而有移徙不移徙之殊璇以言乎其移徙也日左旋昼夜一周璇机左旋亦宜一周所以又过一度者日昼夜有右旋之一度使日无此一度之减则黄道极与日同一周矣减日右旋一度是黄道极左旋一周而日未满此一度必于左旋补此一度之减始成昼夜故黄道极则过一度也冬至夜半璇机在正北极下是为北游所极日加夘之时在正北极左是为东游所极日加午之时在正北极上是为南游所极日加酉之时在正北极右是为西游所极此璇机之一日四游所极也冬至夜半起正北因昼夜过一度积九十一日有竒则春分夜半实为东游所极如是而夏至夜半南游所极秋分夜半西游所极北璇机之一歳四游所极也古者冬夏致日故周髀之文但举二至则二分可知又错举冬至夘酉则一昼夜必周四游咸可知也呉太常姚信昕天论谓冬至极低夏至极起亦有见于黄道极低在赤道极之下则近黄道之星应之而起黄道极起在赤道极之上则近黄道之星应之而低晋书天文志讥之不解极指黄极故耳隋书天文志曰案虞书舜在璇机玉衡以齐七政马季长创谓机衡为浑天仪郑亦云其转运者为机其持正者为衡皆以玉为之故王蕃云浑天仪者羲和之旧器积代相谓之机衡此徒据汉所制浑仪以可旋转谓之机其横箫以视星辰者谓之衡蔡邕云悬机以象天而衡望之转机闚衡以知星宿是也与周髀所言北极璇机七衡六间指各不同唐虞机衡之制周髀近之古未有二十四气葢凖八节为之宜设五衡内衡夏至次二衡立夏立秋中衡春分秋分次四衡立春立冬外衡冬至日入次四衡为春入次二衡为夏出次二衡为秋出次四衡为冬而四时序矣周末凖十二中气故设七衡衡之规法由来葢逺矣【臣】等又案夏小正啓蛰繋之正月春秋左氏称凡祀啓蛰而郊又襄公七年孟献子曰夫郊祀后稷以祈农事也是故啓蛰而郊郊而后耕杜预释例云正月节立春啓蛰为中气二月节惊蛰春分为中气杜氏不言水而分啓蛰惊蛰为二其释例又云曰火伏而后蛰者毕此谓十月始蛰也至十一月则遂闭之犹二月之惊蛰既啓之后遂惊而走出始蛰之后又自闭塞也此杜氏以意区分非当时所用汉志立春后次惊蛰下注今曰水次水下注今曰惊蛰次春分次谷下注今曰清明次清明下注今曰谷葢班固述刘歆原文于上而以东汉时改易其先后者注于下方孔頴逹谓太初以后更改气名以水为正月中惊蛰为二月节非也然周髀算经即以啓蛰继水而逸周书淮南子易通卦验皆先水后惊蛰或周秦间别与太初三统异或东汉用四分后不知者习于其时所用以改古书蔡邕月令章句复 　　移惊蛰于水前其作月令问答云问者曰既不用三统以惊蛰为正月中水为二月节皆三统法也独用之何曰孟春月令曰蛰虫始震在正月也仲春始水则水二月也以其合故用之蔡氏但以释经至唐初傅仁均李淳风之説行则以之授时开元后又改从东汉至今因之王应麟云改啓为惊葢避景帝讳此説足正杜预之失顾炎武云始水者谓天所者水而非雪也今二月间尚有雪惟南方地暖有正月水者当依古以惊蛰为正月中水为二月节为是南史宋孝武帝纪大明元年正月庚午都下雨水葢以雨水为异此説可与月令问答相发明二十四气内二分二至以日夜分南北至定名分者中分之适半也至者极也周礼稻人夏以水殄草而芟夷之泽草所生种之芒种国语处暑之既至又云古者大寒降土蛰发水虞于是讲罛罶又云驷见而陨霜陨霜而冬裘具荀卿书霜降逆女月令仲夏小暑至孟秋白露降季秋霜始降然则啓蛰雨水芒种小暑处暑白露霜降大寒等名各有所依以立义特整齐之为二十四应起于周末耳 　　【臣】等又案十二月建自逸周书以为斗杓所指汉人据之説经刘宋祖冲之始辩其失后儒多未考宋书犹信所习闻近梅文鼎设问答辨证极详问行夏之时谓以斗柄初昏建寅之月为歳首议者以冬至既有歳差则斗柄亦从之改度今时正月不当仍为建寅曰孟春正月自是建寅非关斗柄自大挠作甲子以十二辰为地支寅夘辰列东巳午未列南申酉戍列西亥子丑列北尧典东作南讹西成朔易此四时分配四方而以春为首之证也既有四仲月以居夘午酉子之四正自各有孟月季月以居四隅仲春既正东为夘月其孟春必在东之北而为寅月何必待斗柄指寅乎故日中星鸟日永星火宵中星虚日短星并祗以昼夜永短为凭以昏中之星为断未尝一言及于斗柄也孔子去尧时已及千五百嵗嵗差之度已二十余度若尧时斗柄指寅孔子时必在寅前二十度而指丑矣嵗差之法古虽未言然而月令昏中之星不同于尧典则实测当时之星度也月令兼言旦中又举其日躔所在兼举十二月而备言之可谓详矣然未尝一语言斗柄建寅为孟春史记律书以十律配十二月之所建地支而疏其义兼八风二十八舍以为之説而并不言斗建天官书曰杓携龙角衡殷南斗魁枕参首用昏建者杓夜半建者衡平旦建者魁而非仅斗柄非止初昏问説者又以各月斗柄皆指其辰惟闰月则斗柄指两辰之间由今以观其説亦非欤曰周天之度以十二分之各得三十度竒凡各月中气皆在其三十度之中半各月节气皆居其三十度之首尾今依其説斗柄所指各在其月之辰则交节气日斗柄所指必在两辰之间矣十二节气日皆指两辰之间又何以别其为闰月乎若夫闰月则止有节气无中气其节气之日固指两辰之间矣然惟此一日而已其前半月后半月竝非两辰之间也十二辰首尾鳞次又何处设此三十度于两辰间以为闰月三十日之所指乎斗杓之星距北极止二十余度必以北极为天顶而后可以定其所指之方今中土所处在斗杓之南仰而观之斗杓与辰极竝在天顶之北故古人言中星不言斗杓葢以此也淮南子等书言招摇东指而天下皆春不过大槩言之原非以此定月古之人以星象授人时若以嵗差考之则于今日竝相差一二旬矣然而当其时各据其时之星象为之着令所以使民易知也而终未有言斗杓指何方而作何事者则以其方位之难定也十二月建之非闗斗柄明矣是故斗柄虽因歳差而所指不同正月之建寅不可易也此论足以申明宋书祖氏之説今考夏小正举斗柄者三于正月云初昏参中斗柄县在下则寅月指子矣于六月云初昏斗柄正在上则未月指午矣于七月云斗柄县在其下则旦是申月指子而旦也与中星表候同一例不以为月建祖氏梅氏以歳差知月建非因斗柄移辰而不知北极璇机冬至夜半恒指子春分夜半恒指夘夏至夜半恒指午秋分夜半恒指酉以四游所极推之余月则月建十有二由璇机夜半所建显然且璇机所建与日躔黄道发南敛北相应实为气之所本祖氏谓谅以气之所本者虽未能确言其识卓矣晷景短长 　　周礼大司徒以土圭之灋测土深正日景以求地中日南则景短多暑日北则景长多寒日东则景夕多风日西则景朝多隂日至之景尺有五寸谓之地中天地之所合也四时之所交也风雨之所会也隂阳之所和也然则百物阜安乃建王国焉制其畿方千里而封树之土方氏掌土圭之灋以致日景以土地相宅而建国都鄙周髀算经日运行处极北北方日中南方夜半日在极东东方日中西方夜半日在极南南方日中北方夜半日在极西西方日中东方夜半凡此四方者天地四极四和昼夜易处加四时相及然其隂阳所终冬至所极皆若一也极下不生万物北极左右夏有不释之冰中衡左右冬有不死之草夏长之此阳彰隂微故万物不死五谷一歳再熟凡北极之左右物有朝生暮获后汉书律厯志日道发南去极弥逺其景弥长逺长乃极冬乃至焉日道敛北去极弥近其景弥短短近乃极夏乃至焉二至之中道齐景正春秋分焉黄道去极日景之生据仪表也冬至晷景丈三尺小寒丈二尺三寸大寒丈一尺立春九尺六寸雨水七尺九寸五分惊蛰六尺五寸春分五尺二寸五分清明四尺一寸五分谷雨三尺二寸立夏二尺五寸二分小满尺九寸八分芒种尺六寸八分夏至尺五寸小暑尺七寸大暑二尺立秋二尺五寸五分处暑三尺三寸三分白露四尺三寸五分秋分五尺五寸寒露六尺八寸五分霜降八尺四寸立冬丈四寸二分小雪丈一尺四寸大雪丈二尺五寸六分【按后汉志注易纬所称晷景长短不与相应今列之于后至与不至各有所以参广异同冬至晷长一丈三尺当至不至则旱多温病未当至而至则多病暴逆心痛应在夏至云云是纬意重在占騐非测景之正且其所云至与不至者尤为踈舛以今术考之日纒盈缩古今微差之故一在黄赤大距度一在最高行然必厯年之乆始及一度断无数年内忽至忽不至之理测景之术至为微眇表短则分秒难明表长则影虚而淡又地半径差之加清蒙气差之减古人未有算术是以晷景小有更变占家不解遂强为当至不至未当至而至之占耳】唐书天文志宋元嘉中南征林邑五月立表望之日在表北交州景在表南三寸林邑九寸一分交州去洛水陆之路九千里盖山川回折使之然以表考其当五千乎开元十二年测交州夏至在表南三寸三分鐡勒囘纥在薛延陀之北去京师六千九百里其北又有骨利干居瀚海之北北距大海昼长而夜短既夜天如曛不暝夕胹羊髀才熟而曙太史监南宫説择河南平地设水凖绳墨植表而以引度之自滑台始白马夏至之晷尺五寸七分又南百九十八里七十九歩得浚仪岳台晷尺五寸三分又南百六十七里二百八十一歩得扶沟晷尺四寸四分又南百六十里百一十歩至上蔡武津晷尺三寸六分半大率五百二十六里二百七十歩晷差二寸余今以句股校阳城中晷夏至尺四寸七分八厘冬至丈二尺七寸一分半定春秋分五尺四寸三分滑台冬至丈三尺定春秋分五尺五寸六分浚仪冬至丈二尺八寸五分定春秋分五尺五寸扶沟冬至丈二尺五寸五分定春秋分五尺三寸七分上蔡武津冬至丈二尺三寸八分定春秋分五尺二寸八分比歳武陵晷夏至七寸七分冬至丈五寸三分春秋分四尺二寸七分半以图测之定气四尺七分蔚州横野军夏至二尺二寸九分冬至丈五尺八寸九分春秋分六尺四寸四分半以图测之定气六尺六寸二分半自阳城至武陵千八百二十六里七十六歩自阳城至横野军千八百六十一里二百一十四歩又以图校安南日在天顶北二度四分冬至晷七尺九寸四分定春秋分二尺九寸三分夏至在表南三寸三分其径五千二十三里至林邑日在天顶北六度六分彊冬至晷六尺九寸定春秋分二尺八寸五分夏至在表南五寸七分其径六千一百一十二里距阳城而北至鐡勒之地则五月日在天顶南二十七度四分北至晷四尺一寸三分南至晷二丈九尺二寸六分定春秋分晷九尺八寸七分其没地才十五余度夕没亥西晨出丑东校其里数已在囘纥之北又南距洛阳九千八百一十五里则极长之昼其夕常明然则骨利干犹在其南矣凡晷差冬夏不同南北亦异今更为覆矩图南自丹宂北暨幽都每极移一度辄累其差可以稽日食之多少定昼夜之长短而天下之晷皆协其数矣元史天文志南海夏至景在表南长一尺一寸六分昼五十四刻夜四十六刻衡岳夏至日在表端无景昼五十六刻夜四十四刻岳台夏至晷景长一尺四寸八分昼六十刻夜四十刻和林夏至晷景长三尺二寸四分昼六十四刻夜三十六刻鐡勒夏至晷景长五尺一分昼七十刻夜三十刻北海夏至晷景长六尺七寸八分昼八十二刻夜一十八刻大都夏至晷景长二尺三寸六分昼六十二刻夜三十八刻 　　【臣】等谨案周礼土圭之灋与唐之覆矩图皆因地体浑圆凖验其南北东西里差尧典命羲和言宅嵎夷宅南交宅西宅朔方宅本作度即四方测景朱子云宅字古与度字通见周礼注等书者非一宅嵎夷之属皆谓度日景于此此説与周礼测日南日北日东日西合为一义人所居附于地目先察逺皆直至其处地虽图体百里数十里不足见其圆而目之直注四望皆天似地与天际而平不知地在天中人目四望所见之星辰与仰观所见之星辰竝距地絶逺又不知因目直注四望如一即以为平其平乃目于所见防直而不少曲之平非地面果平也天为大圆以地为大圆之中心大圆自周至中心气固而内行皆为自上而下六合皆天则六合皆上地在中心则中心为下以气固而内行故终古不坠凡自上而坠于下者随大气下行遇地之实体乃止如又下行至地之中心必不得或过矣天之至下不在地体之周而在地径之半人立于地体外周戴天皆上履地皆下隂阳大论黄帝问曰地之为下否乎岐伯曰地为人之下太虚之中者也帝曰冯乎岐伯曰大气举之也大戴礼记单居离问于曽子曰天圆而地方诚有之乎曽子曰天之所生上首地之所生下首上首谓之圆下首谓之方参尝闻之夫子曰天道曰圆地道曰方卢辩注云道曰方圆耳非形也梅文鼎云以浑天之理徴之地之正圆无疑也所疑者地既浑圆则人居地上各以所居之方为正遥观异地皆成斜立其人立处皆当倾跌而今不然岂非首戴皆天足履皆地初无欹侧不忧环立欤梅氏所谓不忧环立推原其故惟大气举之一言足以蔽之各方之天顶则随其人之环立而异北极之下以北极为天顶而赤道适准乎地平南极之下以南极为天顶而赤道亦适准乎地平其处日过赤道而出于地上为昼环行渐髙至二十余度则又渐下而入于地下为夜气常寒而无暑故周髀言极下不生万物又言北极左右夏有不释之冰又言物有朝生暮获举北以该南南极左右亦如是也赤道之下以赤道为天顶而南北极适准乎地平气两暑而无寒中土春秋分彼方皆气炎正夏中土冬夏至彼方皆气平如春秋分日出没于地虽渐南渐北上下皆半周天故无永短之异周髀言中衡左右冬有不死之草又言五谷一歳再熟中衡即赤道也唐书称覆矩图可以稽日食之多少定昼夜之长矩其察晷景也兼论日在天顶若干度及日出地上日没地下若干度元史夏至所测衡岳则已无景南海景在表南一尺六寸北海景在表北六尺七寸八分南自南海夏至昼五十四刻至北海昼八十二刻北自北海夏至夜十八刻至南海夜四十六刻昼夜永短相差二十八刻惟地体浑圆故人居其周所戴之天顶随南北东西而移黄赤道之髙下即随其南北之逺近而殊而日食分数昼夜増损悉因之夏日永而地愈北愈增冬日短而地愈南愈损此皆实测而得者也东西加时史志未详载设以地之圆周四分之就人所居之方为中其正东正西与中央相距四分圆周之一中表景正日加午东方必过午后而加酉为景夕西方必在午前而加夘为景朝自夘至午自午至酉皆四时也故周髀言天地四极四和昼夜异处加四时相及步算家测月入闇虚天下尽同也而东西各地相距视其逺近以察其时刻则至不同由是言之周礼日南景短日北景长言乎南北里差以是凖之也日东景夕日西景朝言乎东西里差以是凖之也 　　【臣】等又案汉人相日景于地千里而差一寸其説疎舛隋书天文志刘焯云周官夏至日景尺有五寸张衡郑王蕃陆绩先儒等皆以为景千里差一寸言南戴日下万五千里表景正同天髙乃异考之算法必为不可寸差千里亦无典説明为意断事不可依今交爱之州表北无景计无万里南过戴日是千里一寸非其实差 　　北极髙下 　　唐书天文志交州望极才髙二十余度八月海中望老人星下列星粲然明大者甚众古所未识乃浑天家以为常没地中者也大率去南极二十度已上星则见阳城以覆矩斜视极出地三十四度十分度之四自滑台表视之极髙三十五度三分自浚仪表视之极髙三十四度八分自扶沟表视之极髙三十四度三分上蔡武津表视之极髙三十三度八分虽秒分防有盈缩虽以目校大率三百五十一里八十歩而极差一度自此为率推之武陵按图斜视极髙二十九度半蔚州横野军按图斜视极髙四十度又以图校安南极髙二十度四分林邑极髙十七度四分周圆三十五度常见不隠鐡勒之地极髙五十二度周圆百四度常见不隠元史天文志测景之所凡二十有七东极髙丽西至滇池南逾朱崖北尽鐡勒自是八十年间司天之官遵而用之靡有差忒南海北极出地一十五度衡岳二十五度岳台三十五度和林四十五度鐡勒五十五度北海六十五度大都四十度太强上都四十三度少北京四十二度强益都三十七度少登州三十八度少髙丽三十八度少西京四十度少太原三十八度少安西府三十四度半强兴元三十三度半强成都三十一度半强西凉州四十度强东平三十五度太大名三十六度南京三十四度太强河南府阳城三十四度太弱州三十三度鄂州三十一度半吉州二十六度半雷州二十度太琼州一十九度太 　　【臣】等谨案古人土圭之法以晷景知日行发敛测二至之景可以知黄道测二分之景可以知赤道既知黄赤二道则北极髙下可推而知然分至有恒气定气之殊由于日躔赢缩不可得而齐赤道为天之中围以界南北而茫然无有慿实非能目察定春秋分推算失准则日景亦不足据黄道半在赤道外半在赤道内冬夏至距赤道最逺若有限矣而近二至前后数日南北之差甚防表景短长差在防茫冬至日躔去地近游气又甚隋书姜岌言地有游气故参伐在旁则其间踈在上则其间数日晨夕近地故色赤而大无游气则色白大不甚矣宋沈括言在本局景入浊出浊之节日日不同然则测景之难据诚非一端唐开元间及元初皆详于测各方北极出地极处无星以近极大星测其旋而上最髙距地若干度旋而下最低距地若干度髙低之中即北极出地若干度也极处虽无星较黄赤道为有据而易明北极之髙下定则距极四分天周之一为赤道可得其准而外衡冬至内衡夏至及其余中气节气日躔距北极度分悉推算不爽故测北极为考日月星辰与夫天周地体之大纲领验南北里差之至要也【臣】等又按地体浑圆因人目四望似地与天际而平是为地平虽地之四面距星辰甚逺与人在地上仰观星辰相等而人目不能曲观地平下之星故凡推算各据人所立之方上指天顶平指天际一纵一横必相遇成正方纵为股横为句浑圆之周以此截之而四地在天之中心应从地心为纵横之交地面至地心之差为地半径古割圆之术自圆之中心觚分之割圆周成弧背凡推算所得皆圆之中心起算测望所得在地面较诸推算所得隔地半径然以天视之其差甚防惟人居地之周南北东西天顶随之而移则地平上下随之而改以中土北极出地南极入地言之渐北则北极出地渐髙非北极去地逺也天顶距北极减一度则北极距地平増一度故北望地平下之星今在地平上南望地平上之星今入地平下渐南则北极出地渐低非北极去地近也天顶距北极増一度则北极距地平减一度故南望地平下之星今在地平上北望地平上之星今入地平下唐志称交州之南海中望老人星下列星粲然明大者甚众此地体浑圆之义愈北则南极左右尝隠不见之规愈大北极左右常见不隠之规亦甚大北至于北极为天顶赤道适准乎地平则赤道以北之星全见不隠赤道以南之星全隠不见南极为天顶之方反是南至于赤道为天顶南北极适准乎地平则无常隠不见常见不隠之星此唐人得诸实测者故周髀之説至唐而明备唐以前羲和之法失而汉初草创未闻四方测騐元测景之所二十有七自南海北极出地十五度至北海北极出地六十五度然则南北海之相去极髙差五十度即两地之天顶相距五十度以地应之于地亦五十度也 　　钦定续通志卷九十八 <史部,别史类,钦定续通志> 　　钦定四库全书 　　钦定续通志卷九十九 　　天文畧【三】 　　日月五歩规法上 　　后汉志日周于天一寒一暑四时备成万物毕改摄提迁次青龙移辰谓之岁岁首至也月首朔也至朔同日谓之章同在日首谓之蔀蔀终六旬谓之纪岁朔又复谓之元是故日以实之月以闰之时以分之岁以周之章以明之蔀以部之纪以记之元以原之然后虽有变化万殊赢朒无方莫不结系于此而禀正焉汉太初厯以前厯上元泰初四千六百一十七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星太岁在子已得太初本星度新正其法十九年为一章二十七章为一会三会为一统三统为一元得四千六百十七岁刘歆三统厯因之所谓九会而复元者是也熹平四年五官郎中冯光沛相上计掾陈晃言厯元不正蔡邕议以为三光之行迟速进退不必若一术家以算追而求之取合于当时而已故有古今之术今之不能上通于古亦犹古术之不能下通于今也元命苞干凿度皆以为开辟至获麟二百七十六万岁即命厯序积获麟至汉起庚子蔀之二十三岁竟己酉戊子及丁邜蔀六十九岁合为二百七十五岁汉元年岁在乙未上至获麟则岁在庚申推此以上上极开辟则不在庚申防虽无文其数见存而光晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁获麟至汉百六十二岁转差少一百一十四岁云其议备载后汉书志自太初以后虽诸术所用积年不同而立元之率莫之有改唐建中时术者曹士蒍始变古法以显庆五年为上元雨水为岁首号符天术行于民间谓之小厯又五代石晋髙祖时司天监马重绩造调元术以唐天寳十四载乙未为上元雨水为气首元郭守敬造授时厯始用其术以至元辛巳为元明大统因之厥后徐光启李天经采用西术亦以崇祯戊辰为元 　　【臣】等谨案七政之行不一其率故厯家逺取上古积年之元以齐之虞恭宗防所谓建厯之本必先立元元正然后定日法法立然后度周天以定分至是也授时不用积年旧术而加气闰转交四应以纪当时实测之数而为上考下求起算之率则七政之行皆可齐矣气应以纪冬至闰应以纪经朔转应以纪月行迟疾交应以纪月之隂阳厯皆截算法也近梅文鼎所论授时厯元尤为明晰今备载之其词曰造法者必有起算之端是谓厯元厯元之法有二其一逺溯古初冬至以七曜齐元之日为元自汉太初至金重修大明术各家所用之积年是也其一为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣然则二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造法之根数也使其果然虽万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家厯元无一同者是其积年之乆近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测以旁证于书传之所传约其合者既有数端遂援之以立术于是溯而上之至于数千万年之逺庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合厯元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时术知其然故一以实测为凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳岁前天正为元其见卓矣　　以上厯元 　　后汉书志在天成度在厯成日厯数之生也乃立仪表以校日景景长则日逺天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为岁之日数日日行一度亦为天度由是言之日周天为一岁周日为一度因日行以命天度岁周凡三百六十五日四分日之一即天周得三百六十五度四分度之一也太初法岁余一千五百三十九分日之三百八十五积四岁则一千五百四十分强于四分之一后汉刘洪作乾象术谓四分于天疎濶由斗分太强始减斗分【案太初冬至日起牵牛其后渐觉在斗因归余分于斗谓之斗分】魏韩翊作黄初术又以乾象减斗分太过复増其数自是以后小余之数虽各有増损然皆不满四分之一东晋虞喜始立岁差隋刘焯皇极术因分天自为天岁自为岁而天周岁周分矣岁周既弱于天周犹用小余畸零之数以命度亦徒于算位乘除之间多所烦扰而实无能密合于日行也唐书云九执厯者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详明大统厯与囘囘厯并设囘囘厯分周天为三百六十度大统则因授时之旧至崇祯时徐光啓改正厯法采用欧罗巴术命天周为三百六十度度六十分分六十秒凡测赤道经纬黄道经纬地平经纬度皆如之 　　【臣】等谨案古法以太阳一日所行命之为度而所谓四之一者讫无定率故累代斗分诸家互异至授时而有减岁余増天周之法则日行与天度较然分矣况冬盈夏缩之异终岁之间固未有数日平行者也故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用为起数之宗固推歩善法矣【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四气七十二莫不先有畸零而日行之盈缩不与焉故推歩稍难今以周天为慗数而但求盈缩是以整御零为法倍易】且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法縁之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明亦取其适于用而已矣【三百六十立算实本回回至欧罗巴乃发明之耳】况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推歩之要眇然而小轮之与大轮比例悬殊若镒与铢而累黍不失者以其度皆三百六十也以至太隂之会望转交五星之岁轮无一不以三百六十为法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣 　　【臣】等又案天为浑圆赤道黄道地平三者各有经纬度赤道匀分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之会于南北极皆成全圜亦分为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道各九十度是为赤纬依纬度作圏与赤道平行名距等圏此圏大小不一距赤道近则大距赤道逺则小其度亦三百六十与赤道之度相应赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘古不移昼夜之时刻于是乎纪此赤道之经纬也黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两防为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之南北者于是乎辨此黄道之经纬也凡南北圏过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不能与赤道成直角惟过黄赤两极之圏其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角为极至交圏以赤道度为主而以黄道度凖之则互形大小者浑圆之体当腰之度最寛所谓腰围大圏也渐近两端则渐狭所谓距等圏也二至时黄道以腰度当赤道距等圏之度故黄道一度当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之为四方各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上会于天顶并皆九十度是为地平纬亦曰髙弧髙弧从地平正午上会天顶者其全圜必过赤道南北两极名为子午圏乃诸曜出入地平适中之界而北极之髙下晷景之长短中星之推移皆由是而测焉此地平之经纬也　　以上度法及赤道黄道地平经纬度 　　书云期三百有六旬有六日以闰月定四时成岁此厯家岁实之法所由昉也前代诸术所定不一周髀算经以三百六十五日为经岁余四分日之一故四年而闰一日太初术阏逢摄提格太初元年大余五十四索隐曰岁十二月六大六小合三百五十四日以六除之五六三十日除三百日余五十四日故下云大余者日也其岁余之数亦四分之一故下文命天度曰小余八盖以三十二为度法三统四分皆因其数自灵帝时会稽东部尉刘洪始减岁余后世因之代有损益其测验之法率以前岁冬至距今岁冬至计其小余时刻并入大余以为岁实至于授时术考验尤详郭守敬改法自言创造简仪髙表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁余其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸邜日夜半后三十三刻己邜冬至在戊申日半夜后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻其求岁余也自刘宋大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今厯合周之数【按金赵知防重修大明厯小余二十四分三十六秒实多授时一十一秒郭所减者赵术非祖冲之原数也】其上考下求又有消长之法其法自至元十八年辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分如逆推至一百年则岁实当长一分每相距増一百年则岁实各消长一分以是为上考下求之本洪武十七年元统作大统术诸数悉仍授时而去其岁实消长之说以洪武十七年甲子为元监副李徳芳言统不用消长之法以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至比辛巳为元差四日半强今当复用辛巳为元及消长之法万厯中郑世子载堉进厯书议岁余曰隂阳消长之理以渐而积未有不从秒起授时考古于百年之际顿加一分于理未安假如鲁隐公三年辛酉岁下距至元辛巳二千年以授时本法算之于岁实当加二十分得庚午日六刻为其年天正冬至至次年壬戌岁下距至元辛巳一千九百九十九年本法当加十九分得乙亥日五十刻四十四分为其年天正冬至两冬至相减得相距三百六十五日四十四刻四十四分则是岁余九分日之四非四分日之一也厯法之谬莫甚于此新法酌量设若每年増损二秒推而上之则失昭公己丑増损一秒至一秒半则失僖公辛亥今约取中数以定距自相乘七因八归所得百约之为分得一秒七十五忽则辛亥己丑皆得矣其后徐光啓修厯法着学厯小辩曰岁实小余自汉迄元渐次消减今新法定用岁实更减于元不知者必谓不惟先天更先大统乃以推壬申冬至大统得己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也盖正岁年与歩月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加减之冬至无定率宜以平年加减之故新法之平冬至虽在大统前而定冬至恒在大统后也 　　【臣】等谨按天行盈缩无骤増骤减之理郭氏百年消长之法郑世子谓其于理未安是也宋寜宗时杨忠辅造统天厯所定岁实与授时同以斗分差乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱郭氏盖本统天术而为之者然杨忠辅术逐年分算而郭术则以距算总乘其数骤变较之杨术尤为不伦且消长分数必当时测定之岁实数已真确知其无可加减而后可据以为消长之根若授时则所测岁余尚非真数也一岁小余二十四刻二十五分积之四岁正得九十七刻丁丑年冬至既在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确则丁丑年宜在九刻不应祗八刻半此四年既皆实测所得则已多半刻矣而云相符不差何也又考大明五年辛丑祖冲之所测景长冬至在乙酉日夜半三十二刻七分自大明壬寅【辛丑年之十一月冬至实即壬寅岁前天正冬至也】下距至元辛巳八百一十九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正后六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻较祖氏所记后天愈多矣既不能与当时所测算者密合乃为百年长一之法以合之则此年冬至又在甲申日七十九刻太不又失之先天乎而云自大明壬寅距今每岁合得此数何也徐光启以定朔定望拟定冬至其论最确而其消长所以然之故则引而未发盖太阳因有髙卑而生盈缩春分当平行之处则所得岁实为恒率得其恒乃可以求其定犹月之有平朔平望而后可求定朔定望也李天经厯法条议曰以圭表测冬夏二至非法之善盖二至前后太阳南北之行度甚微计一丈之表其一日之景差不过一分三十秒则一秒得六刻有竒若测差二三秒即差防二十刻安所得凖乎今法独用春秋二分盖以此时太阳一日南北行二十四分一日之景差一寸二分即测差一二秒不满一刻较二至为最宻西法以春分为岁首其岁余由累测春分得之既以每年春分测得岁实之平率又随其时之髙冲及本轮均轮加减之即定数可得不必言消长矣盖冬至近髙冲则两岁冬至之距必多于平率夏至近最髙则两岁夏至之距必少于平率又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更増至元辛巳髙冲约与冬至同度则岁实尤大也　　以上岁实 　　唐书志日躔盈缩畧例曰北齐张子信积候合蚀加时觉日行有入气差然损益未得其正至刘焯立盈缩躔衰术与四象升降麟徳术因之凡阴阳往来皆驯积而变日南至其行最急急而渐损至春分及中而后迟迨日北至其行最舒而渐益之以至秋分又及中而后益急急极而寒若舒极而燠若及中而雨旸之气交自然之数也元授时术冬至日行一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北即八十八日九十一分当春分前三日交在赤道实行九十一度三十一分而适平自后其盈日损复行九十三日七十一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行九十一度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无余自此日轨渐南积九十三日七十一分当秋分后三日交在赤道实行九十一度三十一分而复平自后其缩日损行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无余盈缩均有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陆转而西西而南于盈为益益极而损损至于无而缩自夏至以及秋分秋分以及冬至日躔自南陆转而东东而北于缩为益益极而损损至于无余而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象缩初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈缩极差皆二度四十分由实测晷景而得仍以算术推考与所测允合明大统术因之万厯末西法论太阳盈缩主本天髙卑之法其説谓太阳在本天终古平行人由黄道测其行度遂生盈缩盖黄道以地为心太阳本天不以地为心于是有两心之差而髙卑判矣夏至前后在本天之髙半故去黄道近而离地逺逺则见其本天之度小而人以黄道视之迟于平行矣是则行度之所以有缩也冬至前后在本天之低半故去黄道逺而离地近近则见其本天之度大而人以黄道视之速于平行矣是则行度之所以有盈也又有本轮之法谓太阳本天与地同心而本天之周别有本轮以居太阳其在本轮上半顺动天西行去地逺为髙故右移之度减于平行为减在本轮下半逆动天而东去地近为卑故右移速于平行为加在本轮之左右去地不逺不近为髙卑适中谓之中距其行与平行等此即不同心之法而小变之盖本轮全径即两心差也至盈缩起算古法定于二至西法则谓太阳本天距地极逺之防谓之最髙距地极近之谓之最卑亦曰髙冲此二防为盈缩之界每年行一分余 　　【臣】等谨案古厯太阳之行有各恒气十五日竒之总率而无每日细数太隂之行但有每一日之总率而无一日内分十二限之总率有之皆自授时始皆以平立定三差得之其法以盈缩日数分为六段各以段日除其段之积度得数相减为一差一差又相减为二差则其数齐同乃缘此以生定差及平差立差定差者盈缩初日最大之差也于是以平差立差减之则为毎日之定差矣其分为六段者一年二十四定气分四象限各有六气故也李天经厯法条议云七曜加减分用平立定之差法尚不足盖加减平行以求自行乃厯家要务第天实圆体与平行异旧所用三差法俱从句股平行定者于天体未合即盈缩损益之数未得其真今新法加减诸表乃以圆齐圆始可合天今考西法所用以测天者有平三角弧三角诸法皆以割圆八线为主而割圆八线之法正余半径相对成反正二句股形于圆内半径正割与半径余切余割成大小二句股形于圆外且鋭角分两句股钝角补成句股皆不能外句股之法第变而用角度则有八线即可得其正余视古之用矢法求背者为精宻矣若三角形正则以黄赤及地平经纬为十比例斜则用边角比例及垂总较三法然亦不外乎同式句股形也 　　【臣】等又按西术以最髙最卑二防为太阳盈缩起算之端二防毎年自有行分其髙卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半乃于本轮之周设一均轮以消息之四分两心差之全数以其三为本轮半径以其一为均轮半径本轮在本天之周平行为经度均轮心在本轮之周自行为引数本轮心微速于均轮心之行两行之差即最髙最卑之行分也太阳在均轮周其行则倍于均轮心盖本轮有上下左右四限均轮祗逺近二限故太阳行必倍之也最髙卑与二至同度则本轮心均轮心与地心参直而无加减差最卑至最髙之半周则平行在后实行在前是为加差最髙至最卑之半则平行在前实行在后是为减差由引数以三角形求均数则得毎日之盈缩差以之加减平行得太阳实行矣　　以上日躔盈缩 　　前汉天文志月有九行者黒道二出黄道北赤道二出黄道南【按此赤道即月道之出于黄道南者故以南之方色名之唐宋志改名朱道非天之赤道也】白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分月东从青道立秋秋分西从白道立冬冬至北从黒道立夏夏至南从赤道唐志凡月合朔所交冬在隂厯夏在阳厯月行青道【冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道束立冬立夏后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之】冬在阳厯夏在隂厯月行白道【冬至夏至后白道半交秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】春在阳厯秋在隂厯月行朱道【春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】春在隂厯秋在阳厯月行黒道【春分秋分后黒道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋后黒道半交在立冬之宿当黄道东北至所卫之宿亦如之】四序离为八节至隂阳之所交行与黄道会故月有九行各视月交所入七十二候距交初中黄道日度【案初交中交黄道之日度也】毎五度为限亦初数十二毎限减一数终于四乃一度强依平更从四起毎限増一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二毎限减一数终于四亦一度强依平更从四起毎限増一终于十二复与日轨相会凡日以赤道内为隂外为阳月以黄道内为隂外为阳故月行宿度入春分交后行隂厯秋分交后行阳厯皆为同名若入春分交后行阳厯秋分交后行隂厯皆为异名又载大衍术议曰推隂阳厯交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正西若隂阳厯交在立春立秋则月循朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至立夏之宿及其所冲皆在黄道西南黒道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若隂阳厯交在春分秋分之宿则月行朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南黒道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若隂阳厯交在立夏立冬月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼二道而实分主八节合于四正四维案隂阳厯中终之所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于一象之率而得八行之中八行与中道而九是谓九道凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬夏其去黄道六度则交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一终退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之将九年而九道终以四象考之各据合朔所交入七十二候则其八道之行也以朔交为交初望交为交中若交初在冬至初候而入隂厯则行青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿变入阳厯亦行青道若交初入阳厯则白道也故考交初所入而周天之度可知若望交在冬至初则减十三日四十六分视大雪初候隂阳厯而正其行也 　　【臣】等谨按汉志始言月有九道八行至唐书言之特详元史统明白道而无九道之名今术仍之盖月道之交黄道亦犹黄道之交赤道其初交中交如二分半交如二至毎交一周则退一度半弱十八年有竒始退黄道一周其所谓隂阳厯者则以黄道之内外别之月自南而北入黄道内为隂自北而南出黄道外为阳也汉志以四方之色别黄道之段目语殊简畧唐志与大衍厯议言各不同阅者或反轇轕今为析之唐志云凡月合朔所交是据初交言之也【今法谓之中交】其云冬在隂厯夏在阳厯月行青道者谓初交在冬至之宿而行隂厯则前半交自南而北行青道初交在夏至之宿行阳厯则前半交自北而南行青道盖举初交及前半交而中交及后半交可知也余仿此大衍议推隂阳厯交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之道异是统交终言之如合朔在冬至之宿而行隂厯则初交自南而北东入青道中交变为阳厯自北而南一周皆青道此即天文志所云冬在阳厯夏在阳厯月行青道也但冬入而夏出为异耳又如合朔在冬至之宿而行阳厯则初交自北而南西出白道中交变为隂厯自南而北一周皆白道合朔在夏至之宿而行隂厯则初交自南而北西入白道中交变为阳厯自北而南一周皆白道此即天文志所云冬在阳厯夏在隂厯月行白道也但冬出夏入为异耳余仿此　　以上白道交周 　　元史志古法谓月平行十三度十九分度之七汉耿夀昌以为日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角始平行赤道使然贾逵以为今合朔望月食加时所以不中者盖不知月行迟疾李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之间乃因行道有逺近出入所生刘洪作乾象术精思二十余年始悟其理列为差率以囿进退损益之数后之作术者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之数得月行疾徐之理先儒谓月与五星皆近日而疾逺日而迟数家立法以入转一周之日为迟疾二术各立初末二限初为益末为损在疾初迟末其行率过于平行迟初疾末率不及于平行自入转初日行十四度半强从是渐杀积七日适及平行度谓之疾初限其积度比平行余五度四十二分自是其疾日损又积七日行十二度防强向之益者尽损而无余谓之疾末限自是复行迟度又积七日适及平行度谓之迟初限其积度比平行不及五度四十二分自此其迟日损行度渐増又厯七日复行十四度半强向之益者亦损而无余谓之迟末限入转一周实二十七日五十五刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧法日为一限皆用二十八限今定验得转分进退时各不同今分日为十二共三百三十六限半之为半周限析而四之为象限明崇祯中李天经进厯法条议其论太隂曰朔望之外别有损益分一加减不足以尽之盖旧定太隂平行算朔望加减大率五度有竒然两时多寡不一即授时亦言朔望平行数不足明其理未着其法今于加减外再用一加减名为二三均数其法备载新法厯书太隂本天之周设为本轮均轮次轮次均轮凡四而太隂实体则居次均轮之周歩朔望则用本轮均轮歩两则用次轮歩两前后则用次均轮其本轮心平行度与均轮心所生迟疾之差为初均数初均数者所以求初实行也二均数者次轮所生则次均轮心距次轮最近当地心之角也三均数者次均轮所生太隂所实在之处与二均数相加减为二三均数又以之加减初实行为白道实行者也又其言各朔后月夕西见迟疾不一甚有差至三日者其故有三一因月视行度视行为疾段则疾见迟段则迟见一因黄道升降或斜或正正必疾见斜必迟见一因白道在纬南纬北凡在纬北疾见纬南迟见也 　　【臣】等谨案太隂之轮有四而本轮乃迟疾四限之所由生其余皆所以消息迟疾之数故本轮为歩月离之主其初末四限亦犹太阳之有盈缩四限也西人初测止用本轮以歩朔望次轮以歩两第各以其法不能密合太隂之行故于本轮上加一均轮又因两前后之行不同于两故又于次轮外加一次均轮盖朔望时太隂在次轮之最近防又在次均轮之最下防而次均轮心又必常在次轮周自地心视之俱在实行线上经度无异故求朔望之初均数止用均轮不用次轮也两时太隂在次轮之最逺又在次均轮之上防而次均轮心亦必在次轮之最逺防故两时止用次轮不用次均轮也至朔望前后及两前后太隂在次轮逺近二之间又在次均轮上下二防之间而次均轮心亦不在次轮之逺近二防故有次轮与次均轮之相差而或加或减也本轮者所以推本天之髙卑而均轮则以消息本轮之行度次轮者所以定朔望两之逺近而次均轮又以分别朔望两前后之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分髙卑左右而为朔望之加减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分逺近上下而为两及两前后之加减差也初均数之加减差即授时之迟疾差自最髙至最卑六宫为迟厯为减差自最卑至最髙六宫为疾厯为加差最髙前三宫与后三宫相当最卑前三宫与后三宫相当其差数皆相等但加减异耳求初实行法皆以平行减月孛平行【月孛即本轮最髙也】得引数用直角三角形以本轮半径之半为对直角之边以引数为一角求得对角之边三因之【均轮半径为本轮半径之半合本轮均轮半径则为均轮半径者三故小邉无问大小皆三因之三之一为对角之边三之二即均轮上倍引数之通均轮右旋必倍引数其理与太阳同】又求得对余角之边与半径相加减复用直角三角形求得对小边之角为初均数并求得对直角之边为次轮最近防距地心线为求次均之用以初均数加减用时太隂平行即初实行也其朔望以外之加减差为二均三均数二均之生于次轮全径与三均数之生于次均轮之半径亦犹初均数之生于本轮及均轮半径也既得二均三均之数复用三均数以加减乎二均数是为二三均数故求白道实行法以初实行减本日太阳实行得次引用斜三角形两边夹一角法求得对通之角为二均数而定其加减号以初均数与均轮心距最卑之度相加为加减泛限视足九十度与否定加减限并求对角之边为次均轮心距地心线又以此线及次引用两边夹一角法求得三均数亦定其加减号【次引倍度不及半周者月在轮左故加过半周者月在轮右故减】乃以二均数与三均数相加减为二三均数【两均数同号则相加异号则相减】以加减初实行为白道实行　　以上月离迟疾 　　傅仁均戊寅元术月有三大三小刘孝孙使算学博士王孝通以甲辰术法诘仁均曰平朔定朔旧有二家三大三小为定朔望一大一小为平朔望日月行有迟速相及谓之合会晦朔无定由时消息若定大小皆在朔者合会虽定而蔀元纪首三端并失若上合履端之始下得归于终合会有时则甲辰元术为通术矣仁均对曰书云季秋月朔辰弗集于房孔氏云集合也不合则日蚀可知又云先时者杀无赦不及时者杀无赦既有先后之差是知定朔矣诗云十月之交朔日辛夘又春秋传曰不书朔官失之也自后术差莫能详正故秦汉以来多非朔食宋御史中丞何承天微欲见意不能详究乃为散骑侍郎皮延宗等所抑孝通之语乃延宗旧説治数之本必推上元日月如合璧五星如连珠夜半甲子朔旦冬至自此七曜散行不复余分普尽总会如初惟朔分气分有可尽之理因其可尽即有三端此乃纪其日数之元尔或以为即夜半甲子朔冬至者非也冬至自有常数朔名由于月起月行迟疾匪常三端安得即合故必须日月相合与至同日者乃为合朔冬至耳大衍术合朔议曰虞曰所谓朔在会合茍躔次既同何患于频大也日月相离何患频小也春秋日蚀不书朔者八公羊曰二日也谷梁曰晦也左氏曰官失之也刘孝孙推俱得朔日以丘明为是乃与刘焯皆议定朔为有司所抑不得行傅仁均始为定朔而曰晦不东见朔不西朓 　　【臣】等谨案日每日平行一度月每日平行十三度十九分度之七合朔时日月合度积防七日有竒而月度超前离日一象限是为上又积防而月度离日半周天与日对度是为望自此以后月向日行又积防而距日一象限是为下更积防而月追日及之又复周度而为合朔矣凡此者皆有常度有常期故谓之经朔经望经也乃若定朔定望定则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常期故有减差焉凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于常度则不能及日二者皆必于常期之外更増时刻而后能及于朔望之度故时刻加也减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于常度则月易及之一因于月度之速夫月行既速于常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于朔望之度故时刻减也乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有加差以日之缩遇月之疾二者皆宜有减差故盈与迟缩与疾并为同名而其度宜并若以日之盈遇月之疾在日宜加在月则宜减以日之缩遇月之迟在日宜减在月宜加故盈与疾缩与迟并为异名而其度宜相减用其多者主也如上所论既以盈缩迟疾二差同名相从异名相消则加减差之大数已定然而又有乘除者上所言者度也非时刻也故必以此所得之度分用毎限之时刻乘之为实每限之月行度为法除之即变为时刻而命为加减差矣　　以上实朔望 　　钦定续通志卷九十九 　　钦定四库全书 　　钦定续通志卷一百 　　天文畧【四】 　　日月五歩规法下 　　春秋隐公三年春王二月己巳日有食之公羊传曰日食则曷为或日或不日或言朔或不言朔曰某月某日朔日有食之者食正朔也其或日或不日或失之前或失之后失之前者朔在前也失之后者朔在后也葢古者日月并纪平度而用平朔故日食毎不在朔东汉刘洪作乾象术始知月有迟疾北齐张子信始知日有盈缩有此二端以生定朔然人犹不敢用也至唐李淳风僧一行乃用之至今不改乃騐厯之首务也元史志术法疎密騐在交食然推歩之术难得其密加时有早晚食分有浅深取其密合不容偶然推术加时必本于躔离朓朒考求食分必本于距交逺近苟入气盈缩入转迟疾未得其正则合朔不失之先必失之后合朔失之先后则亏食时刻其能密乎日月俱东行而日迟月疾日追月及是为一会交直之道有阳厯阴厯交会之期有中前中后加以地形南北东西之不同人目高下邪直之各异此食分多寡理不得一者也今合朔既正则加时无早晩之差气刻适中则食分无强弱之失推而上之自诗书春秋及三国以来所载亏食无不合焉者合于既往则行之悠久自可无弊矣明万厯中郑世子载堉进厯书论日食曰日道与月道相交处有二若正会于交则日食既若但在交前后相近者则食而不既此天之交限也又有人之交限假令中国食既戴日之下所亏才半化外之地则交而不食易地反观亦如之何则日如大赤九月如小黒丸共悬一线日上而月下即其下正望之黒丸必掩赤丸似食之既及旁观有逺近之差则食数冇多寡矣春分以后日行赤道北畔交外偏多交内偏少秋分以后日行赤道南畔交外偏少交内偏多是故有南北差冬至以后日行黄道东畔午前偏多午后偏少夏至以后日行黄道西畔午前偏少午后偏多是故有东西差日中仰视则高日暮平视则低是故有距午差食于中前见早食于中后见迟是故有时差凡此诸差惟日有之月则无也故推交食惟日颇难欲推九服之变必各据其处考晷景之短长揆辰极之高下庶几得之厯经推定之数徒以燕都所见者言之耳旧云月行内道食多有騐月行外道食多不騐又云天之交限虽系内道若在人之交限之外同外道日亦不食此説似矣而未尽也假若夏至前后日食于寅夘酉戌之问人向东北西北观之则外道食分反多于内道矣日体大于月月不能尽掩之或过食既而日光四溢形如金环故日无食十分之理虽既亦止九分八十抄授时厯日食阳厯限六度定法六十阴厯限八度定法八十各置其限度如其定法而一皆得十分今于其定法下各加一数以除限度则得九分八十余秒也其议月食曰暗虚者景也景之蔽月无早晩高卑之异四时九服之殊譬如悬一黒丸于暗室其左燃烛其右悬一白丸若烛光为黒丸所蔽则白丸不受其光矣人在四傍观之无不同也故月食无时差之説自纪元厯妄立时差授时因之误矣崇祯四年十月辛夘朔日食新法预推顺天见食二分一十二秒应天以南不食大漠以北食既例以京师见食不及三分不救防徐光启言月食在夜加时早晚若无定据惟日食案晷定时无可迁就故立法疎密此为的证臣等纂辑新法渐次就绪而向后交食为期尚逺此时不与监臣共见至成书后将何徴信且是食之必当测候更有説焉旧法食在正中则无时差今此食既在日中而新法仍有时差者葢以七政运行皆依黄道不由赤道旧法所谓中乃赤道之午中非黄道之正中也黄赤二道之中独冬夏至加时正午乃得同度今十月朔去冬至度数尚逺两中之差二十三度有竒岂可因加时近午不加不减乎适际此日又值此时足可验时差之正术一也本方之地经度未得真率则加时难定其法必从交食时测验数次乃可较勘画一今此食依新术测侯其加时刻分或前后未合当取从前所记地经度分斟酌改定此可以求里差之真率二也时差一法但知中无加减而不知中分黄赤今一经目见人人知加时之因黄道因此推彼他术皆然足以知学习之甚易三也又曰宋仁宗天圣二年甲子歳五月丁亥朔司衣推当食不食诸术推算皆云当食夫于法则实当食而于时则实不食今当何以解之葢日食有变差一法日在阴厯距交十度强于法当食而独此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月相参值实不失食而从人目所见则日月相距近变为逺实不得食顾独汴京为然若从汴以东数千里则渐见食至东北万余里外则全见食也夫变差时时不同或多变为少或少变为多或有变为无或无变为有推歩之难全在此等五年九月十五日月食监推初亏在夘初一刻光启推在夘初三刻回回科推在辰初初刻三法异同致奉诘问至期测侯隂云不见无可徴騐光启具陈三法不同之故言时刻之加减由于盈缩迟疾两差而盈缩差旧法起冬夏至新法起最高最高有行分惟宋绍兴间与夏至同度郭守敬后此百年去离一度有竒故未觉今最高在夏至后六度此两法之盈缩差所以不同也迟疾差旧法只用一转周新法谓之自行轮自行之外又有两次轮此两法之迟疾差所以不同也至于回回又异者或由于四应或由于里差臣实未晓其故总之三家俱依本法推歩不能变法迁就也将来有宜讲求者二端一曰食分多寡日食时阳晶晃耀每先食而后见月食时游气纷侵每先见而后食其差至一分以上今欲灼见实分有近造窥筩日食时于密室中取其光景映照尺素之上初亏至复圆分数真确画然不爽月食用以仰观二体离合之际鄞鄂着明与日测迥异此定分法也一曰加时早晚定时之术壶漏为古法轮钟为新法然不若求端于日星昼则用日夜则任用一星皆以仪器测取经纬度数推算得之此定时法也二法既立则诸术之疎密毫末莫遁矣六年李天经进交食之议四一曰日月景经分恒不一葢日月有时行最高有时行最果因相距有逺近见有大小又因逺近得太阴过景时有厚薄所以径分不能为一二曰日食午正非中限乃以黄道九十度限为中限葢南北东西差俱依黄道则时差安得不从黄道论其初末以求中限乎且黄道出平上两象限自有其高亦自有其中此理未明或宜加反减宜减反加凡加时不合者由此也三曰日食初亏复圆时刻多寡恒不等非二时折半之説葢视差能变实行为视行则以视差较食甚前后鲜有不参差者夫视差既食甚前后不一又安能令视行前后一乎今以视行推变时刻则初亏复圆其不能相等也明矣四曰诸方各以地经推算时刻及日食分葢地面上东西见日月出没各有前后不同即所得时刻亦不同故见食虽一而时刻异此日月食皆一理若日食则因视差随地不一即太阴视距不一所见食分亦异焉新法算书曰歩交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者日食于朔月食于望当预定其食甚在某时刻分秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于月景当务定其失光几何分秒也加时早晚非在日月正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得实时然后从视处密求日食之定时惟月食则实时既近视时也然日与月实相食之度分未定即欲求其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时矣若食甚之前为初亏食甚之后为复圆此两限问亦应推定时刻分秒其法于前后数刻间推歩日躔月离求其实行视行【原注月冇迟疾经时则生变易故宜近取】以得起复之间时刻久近也食分多寡谓日食时月体揜日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两半径较太阴距黄道度分得其大小求二曜距交逺近与古法不异第日月各有最高卑景径因之小大黄白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲折此为异矣又曰食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始也而日与月不同月食则太阴与地景相遇两周相切以其两视半径较白道距黄道度又以距度推交周度定食限若日食则太阳与太阴相遇虽两周相切其两视半径未可定两道之距度为有视差必以之相加而得距度故时论半径则日食之二径挟月食之二径广论日食之限反大于月食限以视差也又曰食甚前初亏也食甚后复圆也两限间之时刻多寡其縁有三一在太阴本时距度因距度或多或寡每食不同即太阴入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及景两视半径半径小太阴过之所需时刻小半径大太阴过之所需时刻多其三在太阴自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不同即所需时刻不同矣又曰月食生于地景景生于日故天上之实食即人所见之视食无二食也日食不然有天上之实食有人所见之视食其食分之有无多寡加时之早晩先后各各不同推歩日食难于太阴者以此其推算视食则依人目与地面相准凡交会者必参相直不参直不相掩也日之有实食也地心与月与日参居一线之上也其有视食也人目与月与日参居一线之上也人面居地面之上与地心相距之差为大地之半径则所见日食与实食恒偏左偏右其所指不得同度分是生视差而人目所参对之线不得为实会而特为视会视会与实会无异者惟冇正当天顶之一防过此以地半径以日月距地之逺测太阳及太阴实有三等视差其法以地半径为一边以太阳及太阴各距地之逺为一边以二曜高度为一边成三角形用以得高卑差一也又偏南而变纬度得南北差二也以黄道九十度限偏左偏右而变经度得东西差三也因东西视差故太阳与太阴会有先后迟速之异二嚁之会在黄平象限东即未得实会而先得视会若在黄平象限西则先得实会而后得视会所谓中前宜减中后宜加者也因南北视差故太阴距度有广狭食分有大小之变如人在夏至之北测太阴得南北视差即以加于太阴实距南度以减于实距北度又东西南北两视差皆以黄平象限为主葢正当九十度限絶无东西差而反得最大南北差距九十度渐逺南北差渐小东西差渐大至最逺乃全与高卑差为一也三差恒合为勾股形高卑其南北其股东西其勾至极南则与股合至极东极西则与勾合也又曰东西南北高卑三差之外复有三差不生于日月地之三径而生于气气有轻重有厚薄各因地因时而三光之视差为之变易一曰清蒙高差是近于地平为地面所出清蒙之气变易高下也二曰清防径差亦因地上清防之气而人目所见太阳本径之大小为所变易也三曰本气径差本气者四行之一即内经素问所谓大气地面以上月天以下充塞太空者是也此比所地上清防更为精微无形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随时小大不一也 　　【臣】等谨按月出入黄道毎月有正交中交二次而或食或不食者月追及于日而无距度为朔距日一百八十度为望皆为东西同经其入交也正当黄道而无纬度是为南北同纬入交而非朔望则同纬而不同经【黄白距纬五度月入交则正当黄道无距纬度而不得食者月当黄道而日在其东西不同经度也】朔望而不入交则同经而不同纬【朔望时日月距交同度无东西之异其不得食者日距交既逺则日月两半径南北不相切是不同纬也】皆无食其有食者必经纬同度也合朔时月在日与地之间一线参直则月掩日光而日为之食望时地在日与月之间一线参直日照地影是为闇虚月入其中则为月食也月去日逺去人近合朔时但能蔽人目而不能上侵日体故食分时刻南北东西异视月入闇虚则九有同观但时刻有先后耳所以推算之法日食较月食为繁密也【臣】等又按日月交食必在朔望而朔望有平实之异平朔望即古经朔望实朔望即古定朔望也日月两本轮心同度为平朔望而日月实体在轮周不必同度故必以两均轮之盈缩迟疾差为加减之均【月有本轮均轮次轮次均轮四轮测朔望只用本轮均轮余二轮不用】凡实行在平行之前为加均实行在平行之后为减均同名相消异名相从即得平朔望距实朔望之度其实行在平行之前为减在平行之后为加以之变时加减平朔望为实朔望【古谓之加减差】然而犹平时非用时也葢实朔望推算时刻以平行所临之时依黄道而定而平行实行既有盈缩差则时刻亦有增减又时刻以赤道为主而黄赤有升度差则时刻亦冇进退故必以均数与升度二时差变为时分以加减实朔望之时刻为朔望用时也 　　【臣】等又按月食生于地影而地影有大小之不同凡食分之浅深食时之久暂由之凡太阳距地逺则影长太阳距地近则影短又地影为尖圆体月在最卑时距地近则过影之粗处其径大行最高距地逺则过影之细处其径小也故食分惟以视黄白距纬之多少定之距纬愈少太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故用太阴与地影两半径相并而与距纬相从其并径大于距纬之较即月食之分也其时刻之久暂则生于入影之浅深过影之迟速葢距纬有寛狭寛则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又月与影之半径时有小大月大影小则过影速而时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半径同而自行不同即时刻亦异也至于见食先后则以人所居地面不同各以日中为南为子午日出入为东西故亏复各限亦因之而异也 　　【臣】等又按日食有三限时刻求之最难三限者初亏食甚复圆也三限时刻则用时近时真时也三者虽为三限所同而尤以食甚之时刻为急太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等是为东西同经即为实朔其距交之度为实朔交周然此时太阳与太阴相距犹逺惟自白极过太阳作经圆与白道成直角太阴实经行至此直角之则与太阳相距最近是为食甚用时其距交之经度为食甚交周其相距之纬度为食甚距纬于是以实朔交周与食甚交周相减得升度差加减实朔用时为食甚用时次以食甚用时求得东西差加减食甚用时为食甚近时又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行然后以视行与用时东西差比例得时分加减食甚用时为食甚真时葢食甚用时者乃在天实行日月相掩最深之时食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时相距之时分者也 　　【臣】等又按新法厯书推算日食三差以黄平象限为本葢大圆相交必互相均剖为两平分故黄赤二道之交地平也必皆有半周百八十度在地平之上其势似虹若中剖虹腰则为半周最高之处而两旁各九十度故谓之九十度限也此九十度限黄赤道并有之然在赤道则其度常居正午以其两端交地平常在夘正酉正也黄道则不然其九十度限或在午正之东或在午正之西时时不等其两端交地亦必不常在夘正酉正而时时不等故也葢黄道在地平半周之度自此中分则两皆象限若从天顶作线过此以至地平必成三角而其势平过如十字故又曰黄平象限也黄平象限之在午正每日必有二次者太阳东升西没成一昼夜则周天三百六十度皆过午正而西故毎日必有冬至夏至在午正时此时此刻即黄平象限与子午规合而为一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黄平象限亦必不在二至矣今术改用白平象限葢三差并生于太阴而太阴之经纬度为白道经纬度较之用黄道为加密也 　　【臣】等又按日食三差一曰高下差一曰东西差一曰南北差东西南北二差又由高下差而生葢食甚用时以地心立算人自地面视之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴高下差高下差既变真高为视高故经度之东西纬度之南北皆因之而变也新法厯书求三差以黄平象限为本葢以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必徴之东西差而后可定也北极出地二十三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必徴之南北差而后可定也其法自黄极作两经圏一过真高一过视高两经圏所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圈之较即实纬度与视纬度之较是为南北差相交成正弧三角形直角恒对高下差黄道高弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圏过天顶与高弧合真高视高同在一经圏上故高下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与高弧合真高视高同在黄道上故高下差即东西差而无南北差过此距黄平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈逺交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道高弧交角而后东西南北差可次第求焉今术之改用白平象限者以太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道经差非黄道之经差也南北差乃白道纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形非黄道与黄道经圈及高弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道高弧交角之与黄道高弧交角亦皆有不同新法厯书因日食近两交黄白二道相距不逺故止用黄道为省算究之必用白道方为密合然白平限象以黄平象限为根而白道高弧交角又以黄道高弧交角为据其创始之功不可诬也又日食三差起于唐宣明厯日食气刻时三差气差今为南北差刻差今为东西差　　以上日月交食 　　史记天官书嵗星嵗行三十度十六分度之七率日行十二分度之一十二嵗而周天填星嵗行十二度百十二分度之五日行二十八分度之一二十八嵗周天太白大率嵗一周天汉书志木一见三百九十八日五百一十六万三千一百二分行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分通其率故曰日行千七百二十八分度之百四十五金一复五百八十四日百二十九万五千三百五十二分行星亦如之故曰日行一度土一见三百七十七日千八百三万二千六百二十五分行星十二度千三百二十一万五百分通其率故曰日行四千三百二十分度之百四十五火一见七百八十日千五百六十八万九千七百分行星四百十五度八百二十一万八千五分通其率故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五水一见复百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分行星亦如之故曰日行一度后汉书志月有晦朔星有合见月有望星有留逆其归一也歩术生焉金水承阳先后日下速则先日迟而后留留而后逆与日违违而后速速与日竞竞又先日迟速顺逆晨夕生焉见伏有日留行有度而率数生焉参差齐之多少均之会终生焉北史艺术传张胄元术超古独异者有七事其一古法五星行度皆守恒率见伏盈缩悉无格准胄元候之各得真率合见之数与古不同其差多者至加减三十许日即如荧惑平见在雨水气则均加二十九日见在小雪气则均减二十五日加减平见以为定见诸星各有盈缩之数皆如此例但差多不同时其积候所知时人不能原其旨其二辰星旧率一终再见凡诸古术皆以为然应见不见人未能测胄元积候知辰星一终之中有时一见及同感召相随而出即如辰星平晨见在雨水者应见即不见若平晨见在启蛰者去日十八度外三十六度内晨有水火土金一星者亦相随见其三古推歩术行有定限自见已后依率而推进退之期莫知多少胄元积候知五星迟速留退真数皆与古法不同多者差八十余日留回所在亦差八十余度即如荧惑前疾初见在立冬初则二百五十日行一百七十七度定见夏至初则一百七十日行九十二度追歩天騐今古皆宻明史志载郑世子书论五纬曰古法推歩五纬不知变数之加减北齐张子信仰观歳久知五纬冇盈缩之变当加减以求逐日之躔葢五纬出入黄道内外各自有其道视日逺近为迟疾其变数之加减如里路之径直斜曲也宋人有言曰五星行度为留退之际最多差自内而进者其退必向外自外而进者其退必由内其迹如循栁叶两未鋭于中间往还之道相去甚逺故星行两未度稍迟以其斜行故也中行度稍速以其径防故也前代之书止增损旧法而已未尝实考天度其法测验每夜昏晓夜半月及五星所在度秒置簿録之满五年其间去阴云昼见日数外可得三年实行然后可以算术缀之也崇祯六年李天经进五纬之议三一曰五星应用太阳视行不得以段目定之葢五星皆以太阳为主与太阳合则疾行冲则退行且太阳之行有迟疾则五星合伏日数时少时多自不可以段目定其度分二曰五星应加纬行葢五星出入黄道各有定距度又木土火三星冲太阳纬大合太阳纬小金水二星顺伏纬小逆伏纬大三曰测五星当用恒星为准则葢测星用黄道仪外宜用弧矢等仪以所测纬星视距二恒星若干度分依法布算方得本星真经纬度分或绘图亦可免算新法算书曰测五星经度平行凡星之距太阳度分等或皆在日之左或皆在日之右其在黄道经度亦等则其行必满周而复于故处其中积之年日数必等所以欲得距太阳等度者星之次行以太阳为行动之原距有逺近则行有迟疾高卑若距度等者即星之前后两测其迟疾等其高卑亦等其必满周也所以求黄道经度等者谓太阳亦在元经度则太阳无高卑迟疾之差又日同经度则星在本圈之故处也古史依上法算各星平行上星以五十九平年又一日四分日之一弱行次行圏五十七周行天周二周又一度四十三分木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圏六十五周星行本圏六周不及四度又五十分火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圈三十七周经周行四十二周又三度一十分右三星皆于中积年数减本星次行之周数其较为星本行周天之数金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏五周水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圈一百四十五周其平行皆与太阳同新法算引五纬之行各有二种其一为本行如填星约三十年行天之周日二分嵗星约十二年一周天日五分荧惑将满二年一周天日三十五分太白辰星皆随太阳每年旋天一周各有盈缩各有加减分各有本天之最高与最高冲即其最高又各有本行论其行界亦分四种非若回回法总一最高也其二在于本行之外西法称为歳行葢各星会太阳一次成一周也因此嵗行之防推知各星顺逆留疾诸情故依新法圏五纬各有一不同心圏一均圏一小轮凡星在小轮极逺之所必合太阳其行顺而疾其体见小凡在小轮极近之所其行逆而疾其体见大土木火行逆则冲太阳金水行逆夕复而合行顺晨伏而合其各顺行转逆逆行转顺之两中界为留留非不行乃际于极迟行之所也留段前后或顺或逆皆有迟行其土木火行逆即冲太阳而金水则否者縁土木火之本天皆以太阳为心而包地得与太阳冲而金水之本天虽亦以太阳为心而不包地不能冲太阳也金水不能冲太阳而能与之离金离太阳四十八度水离二十四度又曰五星之道虽相距纬度各异而其斜络黄道则与月道同理故皆借月道诸名名之其两交之所亦谓正交中交其在南北两半限亦谓阴阳二限审是而五星纬行庶可详求矣葢各本道外之歳行小轮恒与黄道为平行而又斜交于本道其上半恒在黄本二道中凡星纒于此则减本道之纬其下半恒在本道外星纒于此则加其纬然此小轮之纬向则恒不变如土星三十年行天一周其在正中二交之下必无纬度分十五年恒北十五年恒南耳凡冲太阳因在小轮上半即减纬度他星亦犹是也其或行近于地小轮加纬益多太白至夕伏分之际因其近地其纬几及八度矣又金星或合太阳而不伏水星离太阳而不见所以然者金纬甚大凡逆行纬在北七度余而合太阳于寿星大火二宫则虽与日合其光不伏一日晨夕两见者皆坐此故水纬仅四度余假令纬向是南合太阳于寿星嗣后虽离四度夕犹不见也合太阳于降娄嗣后虽离四度晨犹不见也此二则用浑仪一测便见非旧法所能知也 　　【臣】等谨按五星合见之行皆由距日而生星与日同度谓之合星光为日所掩故伏而不见如月之合朔也既合以后星行迟日行速星在日后故晨见东方如月之生明东方也始见顺行最疾已而渐迟及距日一象限而留不行如月之上也既留之后星始退行由迟而疾距日半周谓之冲日如月之望也冲日以后星之退行由疾而迟日又渐与星近至距日一象限而复留不行如月之下也既留之后又复顺行由迟而疾去日渐近复与日同度而伏是为一终合伏以后星后于日谓之晨见冲日以后星先于日谓之夕见此土木火伏见之理也金水之行速于日无与日冲之时方其与日同度亦为合伏既合之后星速日迟星在日前故夕见西方始见顺行由疾而迟距日渐逺始留不行自是渐退行亦由迟而疾复与日同度而伏谓之退合退合以后星在日后故晨见东方退行由疾而迟距日渐逺复留不行自是复顺行由迟而疾追及于日复与同度而伏是为一终上木火有合有冲金水有晨夕两合而无冲此其异也刘歆三统术始有五歩之术四分术因之又以月之晦朔望与星之合见留逆为比其理最礶古今歩法虽疎密不同要无有易其説者也【臣】等又按新法厯书言五星古图以地为心新图以日为心厯指又言火星独以太阳为心其实不然五星皆有本天即皆有本轮均轮次轮金水二星以日为心者乃其本轮非本天也土木火三星以日为心者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也西人九重天之説第一重宗动天次则恒星又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太阴是皆以其行度之迟速而知其距地有逺近因以知其天周有大小理之可信者也星之天有大小既皆以距地之逺近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚逺故其天皆大于太阳之本天而包于外金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑也 　　【臣】等又按五星之有本轮次轮皆与太阴同太阴之朔望在次轮故五星之冲次亦在次轮然太阴只有迟疾而五星则有留退者太阴之平行甚疾而轮甚小当其在轮周退行之时但能稍减其平行之度故止见其迟而不见其退五星则平行甚迟其本轮虽小而次轮则甚大当其在轮之上弧则见其顺行在轮之下弧则见其退行在轮之左右则见其留而不行至于伏见迟速其故有三一由星体之大小一由黄道之斜正一由纬度之南北如星体大黄道正升正降纬度在北则速见迟伏星体小黄道斜升斜降纬度在南则迟见速伏也 　　【臣】等又按五星交周名义虽同太阴而太阴之交逆行五星之交顺行其行实相及也上三星有本道与黄道交周而金水二星无之葢上三星各有本道与黄道斜交其自南而北之防为正交自北而南之防为中交自交而后便生距度北本道与黄道相距所生之纬度也金水二星则皆以黄道为本道因无二道之交故亦无二道相距之纬度其所以又有纬度者由于次轮之面不与本道平行星行次轮周凡离本道皆生纬度此在五星皆然不独金水二星也上三星纬度之原有四一曰初纬葢本道与黄道斜交本轮心循本道右旋均轮次轮亦随之而右旋次轮心虽不在本道然当本道之平面自地心计之与在本道等若次轮心适当二道之交则无纬度距交渐逺则纬度渐大是为初纬乃初经度所当本道距黄道之纬度即次轮心距黄道之纬度也一曰实纬星循次轮周行其经度既因次均数之加减而不同于初经则纬度亦不同于初纬实纬者乃星体居次轮周为实经度所当本道距黄道之纬度也一曰次纬次轮面与本道斜交而与黄道平行半周在本道南半周在本道北由次轮心视之又生纬度乃星距本道之纬度也一曰视纬纬度之角生于地心而次纬之角却生于次轮心必求得次纬当地心之角与宝纬相加减方为星距黄道之纬度其法实纬在黄道北而次纬又在本道北或实纬在黄道南而次纬又在本道南则相加若实纬在黄道北而次纬却在本道南或实纬在黄道南而次纬却在本道北者则相减乃自地心作视线所得之真纬度也西术求初纬后即求视纬而不用实纬及次纬者以次轮面与黄道平行星距黄道视线之逺近必与次轮心距黄道之逺近等也既有次轮心距黄道之弧即可得星距黄道之边再有星距地心之边即可得视纬之角故立法惟以次轮心距本道正交之度求得初纬即以次轮心距地心线与初纬之正为比例而得星距黄道线又以星距合伏之度用三角形法求得星当黄道视线防距地心之逺与星距黄道线为比例而得视纬度也金水二星纬度生于次轮本无初纬实纬葢以其本道即黄道次轮虽不当黄道而无黄道平行自地心计之与在黄道等故无初纬星循次轮周行其实行所当本道经度亦即黄道度故无实纬也其次轮斜交黄道半周在南半周在北所生纬度是为次纬次纬当地心之角即星距黄道之纬度是为视纬其视纬之大小则以星距地心别之以上三星而言初纬度小星在合伏前后则距地心逺而视纬度愈小初纬度大星又在退冲前后则距地心近而视纬度愈大也以下二星而言次纬度小星在最逺前后则距地心逺而视纬度愈小次纬度大星又在最近前后则距地心近而视纬度愈大也 　　【臣】等又按金水求次均用伏见轮厯指谓其即歳轮其説非是七政皆有本天本天皆有平行之实度月与五星皆有次轮而五星次轮亦曰歳轮皆因离日逺近而生离度月之离度起合朔终合朔五星离度起合伏终合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度迟则于太阳平行度内减其星之行度是为歳轮上离度合伏至冲日半轮星西而日东冲日至合伏半轮星东而日西金水二星在日下其本天小其右行之度速则于本天平行度内减太阳平行度为歳轮上离度合伏至冲日星东而日西冲日至合伏星西而日东金水本天虽小而歳轮亦如上三星与日天等天星在歳轮上半周则歳轮负星出日上至下半周乃在日天下其绕日之圆象实由歳轮上星行轨迹所成与上三星成绕日大圆者同理而术家别名为伏见轮但于伏见轮上离度算其距日实行则与歳轮所得不殊又即以太阳之平行为二星之平行皆径防之权法而承用者遂以伏见当歳轮以日天为二星本天且置本轮均轮于日天上由是二星之本天与歳轮皆隐矣　　以上五星经纬度及交周 　　钦定续通志卷一百 <史部,别史类,钦定续通志> 　　钦定四库全书 　　钦定续通志卷一百一 　　天文畧【五】 　　仪象 　　虞书舜在璇玑玉衡以齐七政先儒因星官书北斗第二星名璇第三星名玑第五星名玉衡即以为北斗七星马季长创谓玑衡为浑天仪郑亦云其转运者为玑其持正者为衡皆以玉为之七政者日月五星也以玑衡视其行度以观天意也王蕃云浑天仪者羲和之旧器积代相传谓之玑衡其为用也以察三光以分宿度者也又有浑天象者以着天体以布天星辰而浑象之法地当在天中丌势不便故反观丌形地为外匡于已解者无异在内诡状殊体而合于理可谓竒巧然斯二者以考于天盖宻矣又云古旧浑象以二分为一度周七尺三寸半而莫知何代所造今案虞喜云洛下闳为汉孝武帝于地中转浑天定时节作太初厯或其所制也汉孝和帝时太史揆候皆以赤道仪与天度颇有进退以问典星待诏姚崇等皆曰星图有规法日月实从黄道官无其器至永元十五年诏左中郎将贾逵乃始造太史黄道铜仪至桓帝延熹七年太史令张衡更以铜制以四分为一度周天一丈四尺六寸一分亦于宻室中以漏水转之令司之者闭户而唱之以告灵台之观天者视机所加某星始见某星已中某星今没皆如合符蕃以古制局小以布星辰相去稠穊不得了察张衡所作又复伤大难可转移蕃今所作以三分为一度周一丈九寸五分四分之三长古法三尺六寸五分四分分之一减衡法亦三尺六寸五分四分分之一浑天仪法黄赤道各广一度有半蕃今所作浑象黄赤道各广四分半相去七寸二分又云黄赤二道相共交错其间相去二十四度以两仪凖之二道俱三百六十五度有竒又赤道见者常一百八十二度半彊又南北考之天见者亦一百八十二度半彊是以知天之体圆如弹丸南北极相去一百八十二度半彊也而陆绩所作浑象形如鸟卵以施二道不得如法若使二道同规则其同相去不得满二十四度若令相去二十四度则黄道当长于赤道又两极相去不翅八十二度半彊案绩説云天东西径三十五万七千里直径亦然则绩意亦以天为正圆也器与言谬颇为乖僻然浑天仪者其制有玑有衡既动静兼状以效二仪之情又周旋衡管用考三光之分所以揆正宿度凖歩盈虚求古之遗法也则先儒所言圆规径八尺汉候台铜仪蔡邕所欲寝伏其下者是也梁华林重云殿前所置铜仪其制则有双环规相并间相去三寸许正竪当子午其子午之间应南北极之衡各合而为孔以象南北枢植楗于前后以属焉又有单横规高下正当浑之半皆周帀分为度数署以维度之位以象地又有单规斜帯南北之中与春秋二分之日道相应亦周帀分为度数而署以维辰并相连着属楗植而不动其里又有双规相并如外双规内径八尺周二丈四尺而属双轴之两头出规外各二寸许合两为一内有孔圆径二寸许南头入地下注于外双规南枢孔中以象南极北头出地上入于外双规北枢孔中以象北极其运动得东西转以象天行其双轴之间则置衡长八尺通中有孔圆径一寸当衡之半两邉有闗各注着双轴衡既随天象东西转运又自于双轴间得南北低仰所以凖验辰厯分考次度其于揆测唯所欲为之者也【按此仪内外二重外之双环规正竪当子午今子午规也单横规以象地今地平也又有单规斜帯南北之中与二分日道应今赤道规也其内层之双规所以为东西运转也衡附于内双规之间所以为南北低仰也】检其镌题是伪刘曜光初六年史官丞南阳孔挺所造则古之浑仪之法者也而宋御史中丞何承天及大中大夫徐爰各着宋书咸以为即张衡所造其仪畧举天状而不缀经星七曜沈约着宋书亦云然皆失之逺矣浑天象之制有玑而无衡梁末秘府以木为之其圆如丸其大数围南北两头有轴徧体布二十八宿三家星黄赤二道及天汉等别为横规环以匡其外高下管之以象地南轴头入地注于南植以象南极北轴头出于地上注于北植以象北极正东西转运昏明中星既应其度分至气节亦验在不差而已不如浑仪别有衡管测揆日月分歩星度者也吴太史令陈苗云先贤制木为仪名曰浑天即此之谓耶由斯而言仪象二器逺不相渉则张衡所造盖亦止在浑象七曜而何承天莫辨仪象之异亦为乖失宋文帝以元嘉十三年诏太史更造浑仪太史令钱乐之依案旧説采效仪象铸铜为之五分为一度径六尺八分少周一丈八尺二寸六分少地在天内不动立黄赤二道之规南北二极之规布列二十八宿北斗极星置日月五星于黄道上为之杠轴以象天运昏明中星与天相符梁末置于文德殿前至如斯制以为浑仪则内阙衡管以为浑象而地不在外是参两法别为一体就器用而求犹浑象之流外内天地之状不失其位也吴时又有葛衡明逹天官能为机巧改作浑天使地居于天中以机动之天动而地止以上应晷度则乐之所放述也至元嘉十七年又作小浑天二分为度【案宋书作以分为一度今命三百六十五度四分度之一为三百六十五分四分分之一约之得周三尺六寸五分二厘五毫与隋书所载周径俱不合然以二分为一度则周当得七尺三寸五厘亦不合原数也依隋书所载周径算之当以一分八厘太为一度盖史有阙文难以意揣也】径二尺二寸周六尺六寸安二十八宿中外官星备足以白青黄等三色珠为三家星其日月五星悉居黄道亦象天运而地在其中宋元嘉所造仪象器隋开皇九年平陈后并入长安大业初移于东都观象殿唐贞观初李淳风上言舜在璇玑玉衡以齐七政则浑天仪也周礼土圭正日景以求地中有以见日行黄道之验也暨于周末此器乃亡汉洛下闳作浑仪其后贾逵张衡等亦各有之而推验七曜并循赤道按冬至极南夏至极北而赤道常定于中无南北之异盖浑仪无黄道久矣太宗异其説因诏为之至七年仪成表里三重下据凖基状如十字末树鼇足以张四表一曰六合仪有天经双规金浑纬规金常规相结于四极之内列二十八宿一曰十二辰经纬三百六十五度二曰三辰仪圆径八尺有璿玑规月游规列宿距度七曜所行转于六合之内三曰四游仪枢为轴以连结玉衡游筩而贯约矩规又枢北树北辰南矩地轴傍转于内玉衡在枢之间而南北游仰以观天之辰宿下以识器之晷度皆用铜帝称善置于凝晖阁用之测候阁在禁中其后遂亡开元九年一行受诏改治新厯欲知黄道进退而太史无黄道仪率府兵曹参军梁令瓒以木为游仪一行是之乃奏黄道游仪古有其术而无其器昔人潜思皆未能得今令瓒所为日道月交皆自然契合于推歩尤要请更铸以铜鐡十一年仪成一行又曰灵台鐡仪后魏斛兰所作规制朴畧度刻不均赤道不动乃如胶柱以考月行迟速多差多或至十七度少不减十度不足以稽天象授人时李淳风黄道仪以玉衡旋规别帯白道傍列二百四十九交以擕月游法颇难术遂寝废臣更造游仪使黄道运行以追列舍之变因二分之中以立黄道交于奎轸之间二至陟降各二十四度黄道内施白道月环用究隂阳朓朒动合天运简而易从可以制器垂象永传不朽于是宗嘉之自为之铭又诏一行与令瓒等更铸浑天铜仪圆天之象其列宿赤道及周天度数注水激轮令其自转一昼夜而天运周外络二轮缀以日月合得运行每天西旋一周日东行一度月行十三度十九分度之七二十九转有余而日月会三百六十五转而日周天以木柜为地平令仪半在地下晦明朔望迟速有凖立木人二于地平上其一前置鼓以候刻至一刻则自击之其一前置钟以候辰至一辰亦自撞之皆于柜中各施轮轴钩键闗鏁交错相持置于武成殿前以示百官无几而铜鐡渐澁不能自转遂藏于集贤院其黄道游仪以古尺四分为度旋枢双环其表一丈四尺六寸一分广八分厚三分直径四尺五寸九分古所谓旋仪也南北斜两极上下循规各三十四度表里画周天度其一面加之银钉使东西运转如浑天游旋中旋枢轴至两极首内孔径大两度半长与旋环径齐玉衡望筩长四尺五寸八分广一寸二分厚一寸孔径六分衡旋于轴中旋运持正用窥七曜及列星之濶狭外方内圆孔径一度有半周日轮也阳经双环表一丈七尺三寸里一丈四尺六寸四分广四寸厚四分直径五尺四寸四分置于子午左右用八柱八柱相固亦表里画周天度其一面加之银钉半出地上半入地下双间使枢轴及玉衡望筩旋环于中也隂纬单环外内广厚周径皆凖阳经与阳经相衔各半内外俱齐面平上为天下为地横周阳环谓之隂浑也平上为两界内外为周天百刻天顶单环表一丈七尺三寸纵广八尺厚三分直径五尺四寸四分直中国人顶之上东西当夘酉之中稍南使见日出入令与阳经隂纬相固如鸟殻之里黄南去赤道三十六度去黄道十二度去北极五十五度去南北平各九十一度强赤道单环表一丈四尺五寸九分纵八分厚三分直径四尺五寸八分赤道者当天之中二十八宿之位也双规运动度穿一穴古者秋分日在角五度今在轸十三度冬至日在牵牛初今在斗十度随穴退交不复差谬傍在夘酉之南上去天顶三十六度而横置之黄道单环表一丈五尺四寸一分横八分厚四分直径四尺八寸四分日之所行故名黄道太阳陟降积歳有差月及五星亦随日度出入古无其器规制不知凖的斟酌为率防濶尤甚今设此环置于赤道环内仍开合使运转出入四十八度而极画两方东西列周天度数南北列百刻可使见日知时上列三百六十防与用卦相凖度穿一穴与赤道相交白道月环表一丈五尺一寸五分横八分厚三分直径四尺七寸六分月行有迂曲迟速与日月缓急相反古亦无其器今设于黄道环内使就黄道为交会出入六度以测每夜月离上画周天度数度穿一穴拟移交会皆用钢鐡游仪四柱为龙其崇四尺七寸水槽及山崇一尺七寸半槽长六尺九寸高广皆四寸池深一寸广一寸半龙能兴云雨故以饰柱柱在四维龙下有山云俱在水平槽上皆用铜宋熙宁七年沈括上浑仪浮漏景表三议浑仪议曰五星之行有疾舒日月之交有见匿求其次舍经劘之会其法一寓于日冬至之日日之端南者也日行周天而复集于表鋭凡三百六十有五日四分日之几一而谓之歳周天之体日别之谓之度度之离其数有二日行则舒月行则疾会而均别之曰赤道之度日行自南而北升降四十有八度而迤别之曰黄道之度度不可见其可见者星也日月五星之所由有星焉当度之画者凡二十有八而谓之舍舍所以絜度度所以生数也度在天者也为之玑衡则度在器度则日月五星可转乎器中而天无所豫也天无所豫则在天者不为难知也自汉以前为厯者必有玑衡以自验其后虽有玑衡而不为厯作为厯者亦不复以器自考气朔星纬皆莫能知其必当之数至唐僧一行改大衍厯法始复用浑仪参实故其术所得比诸家为多臣尝歴考古今仪象之法虞书所谓璿玑玉衡唯郑康成粗记其法至洛下闳制圆仪贾逵又加黄道其详皆不存于书其后张衡为铜仪于密室中以水转之盖所谓浑象非古之玑衡也吴孙氏时王蕃陆绩皆尝为仪及象其説以谓旧以二分为一度而患星辰稠穊张衡改用四分而复椎重难运故蕃以三分为度周丈有九寸五分寸之三而具黄赤道焉绩之説以天形如鸟卵小椭而黄赤道短长相害不能应法至刘曜时南阳孔挺制铜仪有双规规正距子午以象天有横规判仪之中以象地有特规斜络天腹以候赤道南北植干以法二极其中乃为游规窥管刘曜太史令晁崇斛兰皆尝为鐡仪其规有六其外四窥常定一象地形一象赤道其二象二极其内二规可运转乃是挺所谓双规者也其制与挺法大同【按孔挺铜仪单横规以象地平沈括省文曰横规又有单规以象赤道沈括改名特规双环规以象二极枢亦名外双规沈括省文作双规又有双规以象二极沈括改名游规】唯南北柱曲抱双规下有纵衡水平以银错星度小变旧法而皆不言有黄道疑其失传也唐李淳风为圆仪三重其外曰六合有天经双规金浑纬规金常规次曰三辰转于六合之内圆径八尺有璿玑规月游规所谓璿玑者黄赤道属焉又次曰四游南北为天枢中为游筩可以升降游转别为月道傍列二百四十九交以擕月游一行以为难用而其法亦亡其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪因淳风之法而稍附新意诏与一行杂校得失改铸铜仪古今称其详确至道中初铸浑天仪于承天监多因斛兰晁崇之法皇祐中改铸铜仪于天文院始用令瓒一行之论而去取交有失得臣今辑古今之説以求数象有不合者十有三事又言浑仪之为器其属有二相因为用其在外者曰体以立四方上下之定位其次曰象以法天之运行常与天随其在内玑衡玑以察纬衡以察经求天地端极三明匿见者体为之用察黄道陟降辰刻运徙者象为之用四方上下无所不属者玑衡为之用体为之器为圆规者四其规之别一曰经【按经即子午规李淳风六合仪所谓天经者是也】经之规二并峙正抵子午若车轮之植二规相距四寸夹规为齿以别去极之度北极出纮之上三十有四度十分度之八彊南极下纮亦如之对衔二釭聫二规以为一釭中容枢二曰纬【按纬即赤道】纬之规一与经交于二极之中若车轮之傍南北距极皆九十一度彊夹规为齿以别周天之度三曰纮【按纮即地平】纮之规一上际当经之半若车轮之仆以考地际周赋十二辰以定八方纮之下有趺从一衡一刻沟受水以为平中沟为地以受注水四末建跌为升龙四以负纮凡浑仪之属皆属焉龙吭为纲维之四楗以为固象之为器为圆规者四其规之别一曰玑【按玑亦天经也第子午规不动而玑则可以左右旋转如赤极之各过极大圈为异耳】玑之规二并峙相距如经之度夹规为齿对衔二釭釭中容枢皆如经之率设之亦如经其异者经胶而玑可旋二曰赤道【按赤道与上文所云纬者第以一不动一左右旋为异理与玑同】赤道之规一刻玑十分寸之三以衔赤道赤道设之如纬其异者纬胶于经而赤道衔于玑有时而移度穿一窍以移歳差三曰黄道【按此黄道即李淳风三辰仪之璿玑规而去其月游规耳】黄道之规一刻赤道十分寸之二以衔黄道其南出赤道之北际二十有四度其北入赤道亦如之交于奎角度穿一窍以铜编属于赤道歳差盈度则并赤道徙而西黄赤道夹规为齿以别均迤之度玑衡之为器为圆规二曰玑对峙相距如象玑之度【按象玑即上文象之为器其规之别一曰玑者是也与玑衡之玑同名易于相淆故以象玑别之】夹规为齿皆如象玑其异者象玑对衔二釭而玑对衔二枢贯于象玑天经之釭中三物相重而不相胶为间十分寸之三无使相切所以利旋也为横萧二两端夹枢属于玑其中夹衡为横一栖于横箫之间中衡为轊以贯横箫两末入于玑之罅而可旋玑可以左右以察四方之祥衡可以低昂以察上下之祥其説最为详备元初袭用金旧规环不协难复施用太史郭守敬创为简仪仰仪皆臻精妙其説谓昔人以管窥天宿度余分约为大半少未得其的乃用二线推测于余分纎防皆有可考简仪之制四方为趺纵一丈八尺三分去一以为广趺面上广六寸下广八寸厚如上广中布横輄三纵輄三南二北扺南輄北一南抵中輄趺面四周为水渠四隅及夘酉位为础础为渠与四周渠相灌通【按以上言趺及础輄】北极云架柱二植于干艮二隅础上左右内向其势斜凖赤道合贯上规规环径二尺四寸中为距相交为斜十字中心为窍以受北极枢轴自云架柱斜上去趺面七尺二寸为横輄【按此横輄乃横于南北云架柱上非趺面之横輄三纵輄三也】自輄心上至窍心为六尺八寸又为龙柱二植于夘酉础中分之北北向斜植以拄北架【按以上言北极架柱】南极云架柱二植于夘酉础中分之南斜向坤巽二隅相交为十字其上与百刻环邉齐在辰己未申之间南倾之势凖赤道自趺面斜上三尺八寸为横輄以承百刻环下邉又为龙柱二植于坤巽二隅础上北向斜拄其端【按以上言南极架柱】四游双环径六尺中间相离一寸相连于子午夘酉当子午为圆窍以受南北极枢轴两面皆列周天度分起南极扺北极余分附于北极去南北极窍两旁四寸各为直距距中心各为横闗东西与两距相连闗中心相连厚三寸为窍方八分以受窥衡枢轴窥衡长五尺九寸四分中腰为圆窍以受枢轴衡两端为圭首以取中缩去圭首五分各为侧立横耳高二寸二分广如衡面中为圆窍径六分其中心上下一线界之以知度分【按以上言四游环】百刻环径六尺四寸周布十二时百刻每刻作三十六分又为十字距所以承赤道环也百刻环内广面卧施圆轴四使赤道环旋转无澁滞之患其环陷入南极架一寸仍钉之【按以上言百刻环】赤道环径广厚皆如四游环面刻列舍周天度分中为十字距中心为窍以受南极枢轴界衡二各长五尺九寸四分广三寸衡首斜剡五分刻度分以对环面中腰为窍重置赤道环南极枢轴其上衡两端自长窍至衡首防厚倍之取二衡运转皆着环面而无低昂之失且易得度分也【按以上言赤道环】二极枢轴皆以钢鐡为之长六寸半为本半为轴本之分寸一如上规距心适取能容轴径一寸北极轴中心为孔孔底横穿通两旁中出一线曲其本出横孔两旁结之孔中线留三分亦结之上下各穿一线贯界衡两端中心为孔下洞衡防顺衡中心为渠以受线直入内界长窍中至衡中腰复为孔自衡底上出结之【按以上言界衡上用二线之法】定极环广半寸厚倍之皆势穹窿中径六度度约一寸许极星去不动处三度仅容转周中为斜十字距广厚如环连于上规环距中心为孔径五厘下至北极轴心六寸五分【按以上言定极环】又置铜板连于南极云架之十字方二寸厚五分北面剡其中心存一厘以为厚中为圜孔径一分孔心下至南极轴心亦六寸五分【按以上言铜板】又为环二其一隂纬环面刻方位取趺面纵横輄北十字为中心卧置之【按以上言地平环】其一曰立运环面刻度分施于北极云架柱下当卧环中心上属架之横輄下抵趺輄之十字上下各施枢轴令可旋转中为直距【按元史误直为置今改正】当心为窍以施窥衡令可俯仰用窥日月星辰出地度分佐四游环东西运转南北低昂【按佐字元史误作右今改正】凡七政列舍中外官去极度分【按元史误几为几今改正】皆测之赤道环旋转与列舍距星相当即转界衡使两线相对凡日月五星中外官入宿度分皆测百刻环转界衡今两线与日相对其下直时刻则昼刻也夜则以星定之比旧仪测日月五星出没而无阳经隂纬云柱之映其仰仪之制以铜为之形若釡置于甎台内画周天度唇列十二辰位盖俯视騐天者也其浑象之制圜如弹丸径六尺纵横各画周天度分赤道居中黄道出入赤道各二十四度弱明南北二京仪器一以元法为断万厯中西洋人利玛窦制浑天仪球地球等器仁和李之藻撰浑天仪説发明制造施用之法其制不外于六合三辰四游之法但古法北极出地铸为定度此则子午提规可以随地度高下于用为便耳其器之最精者为浑象简平二仪图説具见本书 　　【臣】等谨案仪象之法古则由畧而详今则由繁而简璿玑玉衡之器久佚不传洛下闳所制马郑所训粗得彷佛而已刘曜时南阳孔挺所制浑仪始有双环以象天经又有横单规以象地平斜一单规以象赤道则李淳风之六合仪基于此矣至其内双规置衡之制隋志云衡既随天象东西转运又自于双轴间得南北低昂是四游仪亦本于此所少者祗三辰仪耳夫推歩之术先考日躔而太阳所行实由黄道黄道不定则七曜之行皆不可得而考故淳风所作三辰仪増置黄赤二道为璿玑一规则七曜所行转于六合之内其功最钜故自唐迄明虽代有増损而大致则不出于六合三辰四游之制然淳风论浑仪久无黄道并言贾逵张衡推验七曜并循赤道则非也后汉志贾逵造黄道铜仪是黄道之仪在逵以前官无其器而实始于逵也宋元嘉中太史令钱乐之所作浑仪亦有黄赤二道之规淳风所作隋志具载其制至元郭守敬简仪仰仪出而法愈简易且省阳经隂纬交映之弊又以二线代窥管可得度分纎防法亦较旧为宻而确厥后西人之象限纪限诸仪则精益求精者耳 　　【臣】等又案简仪之四游环用法与浑仪之四游环同而其制迥异原则外有经纬相结今则双环平列无经纬掩映之患只如一环又原在浑仪之内为第三重今则取出在外而中分其环命为两极北极枢轴连于上规之心南极枢在赤道环心故其铭曰四游两轴二极是当南极攸防下乃天常也天常即百刻环与赤道相叠言天常不言赤道省文也上规贯北云架柱之端赤道百刻二环叠置承以南云架柱两云架柱斜倚之势并凖赤道则二轴相应如绳正指两极而四游环可以运动其势恒与上下两规作正方折其方中矩故其铭词曰维北欹倾取轴榘应也其地平环亦旧浑仪所有然彼为六合仪之一规此则独用平环卧置以承立运立运环浑仪所无兹特设之以佐四游之用其制亦平环分度而中分之为上下二枢上枢在北云架柱之横輄下枢在地平环中心二枢上下相应如垂绳之立而环以之运故谓之立运也简仪凡有五环一四游二百刻三赤道四地平五立运也五环惟百刻地平不动其四游赤道立运三环并能运转立运窥衡一所以测日月星辰何方出地及其距地平之高下也四游窥衡一所以测去极之几何度分也至于赤道一环则有二衡元史所谓界衡二者是也赤道一环而能施二衡者凡衡之枢在腰而此二衡者并以赤道之南极轴为轴重叠交加可开可合其不曰窥衡而曰界衡者界衡之用在线不设窥管也用线之法以线自衡枢间循衡底之渠贯衡端小孔上出至北 　　极轴穿轴端所结线折而下行玉衡之又一端入线折而成两并自衡端上属北极其势斜直张而不弛半衡如勾而线为之一衡首尾二线重衡则四线矣四线并起衡端而宗北极故铭曰上结北轴也测日之法移衡对日取前线之影正加后线则衡之首尾二线与太阳参直则衡端所指即太阳所到加时早晚时初时正何刻何分并可于百刻环得之则一衡已足故云测日用一也测星之法移衡就星用目睨视取衡上二线与其星相参直则为正对与用日景同理其用二衡并测者二十八舍皆有距星以命初度若欲知各宿距度广狭者法当以一衡正对距星又以一衡正对次宿距星则两衡间赤道度分即本宿赤道度分矣若欲知中外官星入宿深浅者以一衡对定所入宿距星复以一衡正对此星稽两衡间赤道即得此星入宿度分矣元史备载简仪之制而铭词弗録然测星兼二之用则史所未言也故畧与铭词而并解之 　　【臣】等又按仰仪如釜所以象地平下半周之浑天其度必皆与地平上之天度相对待故先平度之从仪面之子午夘酉各作弧线交于仪之底即釜底之正中亦即地平上之天顶也次斜度之于地平下子午半规自地平午数南极入地度为斜规之中心为南极之入地度亦即北极之出地度也地平下之宗南极犹地平上之宗北极无二理也铭曰小大必周入地画也始周浸断浸极外也者言斜度之法也斜画之度既宗南极则其纬度之常隐不见者每度皆绕极环行而成圆象虽有大小皆为全圆若过此以徃离南极浸逺则纬度之圆浸大其圆之在地平下者渐不能成全圆而为半圆者以其渐出南极界外也其云衡竿加卦巽坤内也以负缩竿子午对也未负机板窽纳芥也上下悬直与镦会也视日漏光何度在也防坤者釜口南之正东西也子午者釜口之正南北也以东西横竿负南北直竿竿末则正直釜之中心其形如板板心为圆窍则竿末之窍正对釜防之中故云与镦会镦即釜底之中心也是其理即如地心与天顶相应矣凡浑圆上经纬之相冲必过其心机板之窍既在地心如浑圆心从此透日光以至釜底视其光之在何度即可以知天上日躔之度分矣故云视日漏光何度在也其可以测发敛者以纬度之迟速分之也其可以测薄蚀之起复方位者以日光自浑圆心透于釜底必成小小圆象而食分之浅深进退毕肖其中也元史志虽载仰仪铭词而其理未着故详解之 　　【臣】等又案西法之最精者莫如浑盖简平二仪要而论之亦即周髀葢天之法也浑盖平仪置北极于中心其度最宻次昼长规又次赤道规以渐而疎其理易知又次为昼短规在赤道规外其距赤道度与昼长规等理宜取小而今为平仪所限不得不反展而大其经纬度视赤道更濶以疎然以稽天度而七政之躔度亦知考时刻而方位之加临不爽者何也立法之意盖以人置身南极以望此极故近人目者其度加寛逺人目者其度加窄视法之理宜然而分秒忽防一一与勾股割圆之切线相应也至长规以外度必更寛更濶而平仪中不能容不得不割而弃之矣考之周髀算经言天象盖笠地法覆槃又云笠以写天而其制弗详今以理揆之既地如覆槃即有圆突隆起之形则天如盖笠必为圆坳曲抱之象其制或当为半浑圆而空其中畧如仰仪之制则于高明下覆之形体相肖矣是则必以北极为中心赤道为邉际其赤道以外渐敛渐窄必别有法以相佐或亦是半圆内空之形而仍以赤道为邉其赤道以南并取 　　其距赤道逺近求其经纬度数而图之至于南距赤道甚逺不可见星之处亦遂可空之不用于是两器相合即周天可见之星象俱全备而无遗矣又或写天之笠竟展而平而以北极为心赤道为邉用割圆切线之法以考其经纬度数则周天之星象可一一写其形容其赤道南之星亦展而平而以赤道为邉察星赤道起数亦用切线度定其经纬则近赤道者距疎离赤道南者渐密而一一惟肖其不见之星亦遂可空之是虽不言南极而南极已在其中今西洋所作星图自赤道中分为两即此制也夫笠以写天既不出坳平二制而浑盖之器乃能于赤道外展濶平邉以得其经纬遂能依各方之北极出地度求其天顶所在及地平邉际即昼夜长短之极差可见于是地平之经纬与天度之经纬相与参伍错综而如指诸掌而于周髀之所言无不一一相应即断其为周髀盖天之遗术可矣利氏名其器为浑盖通宪盖有以得其源流而不敢没其实也