御制数理精蕴 - 第 157 页/共 595 页

求乙甲截句几何 　　西法三率 　　一率　【以】原有股十四尺　　　为法 　　二率　【比】原有句十一尺二寸　【相乗为实】三率　【若】今截股十尺 　　四率　【与】求得截句八尺　　　法除实所得术以原股比原句若截股与截句 　　凡言以者为一率言比者为二率言若者为三率言与者为四率 　　二率三率常相乘为实一率为法除实故名三率而求得之数为四率 　　按西法三率算术専为比例之用如右所求在截句则以原股比原句若截股与截句如所求在截股则以原句比原股若截句与截股又如所求在原句则以截股比截句若原股与原句再如所求在原股则以截句比截股若原句与原股随所比例各视所求而以同类比之如前测望诸法或以小句比小股若大句与大股或以大句比大股若小句与小股之类其纵横大小不相紊乱后三角法悉依此术纵横大小相为比例而又线与线为类边与边为类法益加宻矣 　　勾股引卷三 　　钦定四库全书 　　勾股引蒙卷四 　　海宁　陈訏　撰 　　三角法 　　八线全图 　　【周天三百六十度两分之为半 　　周四分之为一象限　每一象 　　限各九十度又名弧度　　六】 　　凡正方角【乙】即直角即象限之角其所对弧必九十度 　　凡在一象限不及九十度者为鋭角【如丙】 　　凡过一象限多于九十度者为钝角 　　凡言角以中一字为所指之角【如甲乙癸】 　　凡求某角者求其角之对弧度与分 　　凡求某角即本角之弧矢割切为正其外为余凡半径为全数为一○○○○○八线有增减半径无増减常为十万弧中旋转可如如句 　　凡正角以半径全数为正 　　凡钝角以外角之正余为正余 　　直角【即正方角一名勾股形】 　　有角有边求余角余边【直角之一】 　　假如【壬癸丁】勾股形有丁角【五十七度】壬丁【九十一丈八尺】求余角余边 　　先求癸丁边 　　术曰以半径全数比丁角之余 　　若壬丁与癸丁句 　　一率【原设】半径　　　　一○○○○○　为法二率【原设句】丁角【五十七度】余　　五四四六四　【相乗】三率【今有】壬丁边　　　九十一丈八尺　【为实】四率【今所求句】癸丁边　　　五十丈　　【法除实得所求】右三率法后同　半径即乙丁余即甲丁 　　求壬癸边 　　以半径比丁角之正若壬丁与壬癸股 　　一率【原设】半径　　　　一○○○○○ 　　二率【原设股】丁角【五十七度】正　○八三八六七 　　三率【今有】壬丁边　　　　九十一丈八尺 　　四率【所求股】壬癸边　　　　七十七丈 　　求壬角 　　以丁角五十七度与象限九十度相减得余三十三度为壬角 　　右例先得以求勾股 　　假如【壬癸丁】勾股形有丁角【六十二度】癸丁勾【二十四丈】求余角余边 　　求壬角 　　以丁角【六十二度】与象限相减得余【二十八度】为壬角　平面弧止容一正方角两鋭角今既有勾股形【癸】则于一象限内减丁角之度其余度自必壬角 　　戊丙丁勾股形以戊丙 　　切线为股丙丁半径为 　　勾戊丁割线为是丁 　　角原有之线　今壬癸丁勾股形与戊丙丁勾股形既同丁角则其比例等 　　求壬丁边 　　以半径比丁角之割线若癸丁勾与壬丁 　　一率【原设勾】半径　　　　　一○○○○○二率【原设】丁角【六十二度】割线　二一三○○五 　　三率【今有勾】癸丁边　　　　二十四丈 　　四率【所求】壬丁边　　　　五十一丈一尺 　　求壬癸边 　　以半径比丁角之切线若癸丁勾与壬癸股 　　一率【原设勾】半径　　　　　一○○○○○二率【原设股】丁角【六十二度】切线　一八八○七三 　　三率【今有勾】癸丁边　　　　二十四丈 　　四率【所求股】壬癸边　　　　四十五丈一尺右例先得勾以求及股或先得股以求及勾亦同 　　按半径随弧旋转无有増减故可为为勾为股各随比例之所取用视边与线之纵横小大为比例 　　有边求角【直角之二】 　　假如【壬癸丁】勾股形有壬丁【一百○二丈二尺】癸丁勾【四十八丈】求二角一边 　　求丁角 　　以丁壬比癸丁勾若半径乙丁与丁角之余甲丁 　　一　　壬丁边　　一百○二丈二尺 　　二　　癸丁边　　○四十八丈 　　三　　半径　　　一○○○○○ 　　四　　丁角余　四六九六六 　　以所得余检表得六十二度为丁角度 　　右壬角癸角俱止一边无两边不能以边比边为以线比线之例惟丁角有两边故先求丁角得丁角而丁角度之八线即可为余角之比例矣然丁角必求余为四率者盖若求正正切之股则壬癸无边可例若求正割则虽可以癸丁边比壬丁边若余【甲丁】与正割【壬丁】之例然余尚未求得又无可为比故以壬丁比癸丁句若乙丁之半径与甲丁勾之丁角余相比例也宣城梅定九氏曰得其角度则诸数歴然可于无句股中寻出勾股余亦曰知四率应求之线之故则一率二率三率了然可于无比例中寻出比例矣 　　求壬角 　　以丁角六十二度与象限相减得余二十八度为壬角 　　求壬癸边 　　以半径比丁角之正若壬丁与壬癸股 　　一　　半径　　　　一○○○○○ 　　二　　丁角【六十二度】正　○八八二五九 　　三　　壬丁边　　　一百○二丈二尺