历算全书 - 第 168 页/共 206 页

自相等又并与丑子通等夫 　　子丁丑弧甲角之本度也丙戊 　　弧乙戊弧皆对弧之半度也而今乃相等【通等者弧度亦等】是甲角之度适得对弧乙戊丙之半而乙戊丙对弧为甲角之倍度矣 　　厯算全书卷五十三 　　钦定四库全书 　　厯算全书卷五十四 　　宣城梅文鼎撰 　　三角法举要卷五 　　测量【三角用法算例已具兹则举髙深广逺以徴诸实事亦与算例互相补备也】 　　一测髙 　　一测逺 　　一测斜坡 　　一测深 　　附隔水量田 　　附解测量全义 　　三角测髙第一术 　　自平测髙 　　假如有塔不知其髙距三十丈立表一丈用象限仪测得髙二十六度三十四分弱依切线术求得塔髙一十六丈 　　一半径　　　　　　一○○○○○ 　　二戊角切线　　　　　五○○○○ 　　三距塔根【丙乙即戊丁】　　　三十丈 　　四塔顶髙【甲丁　是截算表端以上】　十五丈 　　加戊丙表一丈【即丁乙】共得塔髙十六丈【甲乙】 　　凡用象限仪以垂线作角与用指尺同理【指尺即闚衡亦曰闚管亦曰闚筩】若戊丙表立于髙所当更加立处之髙以为塔髙 　　省算法从表根丙平安象限 　　以一邉指塔根乙一邉指癸 　　乃顺丙癸直线行至癸得三 　　十丈与丙乙等复于癸平安 　　象限作癸角与戊角等邉指 　　丙尺指壬则壬丙逺即甲丁之髙【亦加丁乙为塔髙】 　　论曰癸角同戊角丙癸同丙乙丙 　　与乙并正角则两句股形等立面 　　与平面一也 　　又术自丙向癸却行以象限平安 　　邉指丙尺指乙求作戊之余角得 　　己丙之距即同甲丁之髙 　　又省算法用有细分矩度自戊数至癸令其分如丙乙 　　之距【或两倍三倍】从癸数壬癸直线之 　　分即甲丁之距也【先以二分为丈或三分为丈今 　　亦同之】 　　用矩度以垂线作角其用亦同 　　三角测髙第二术 　　平面则不知逺之髙法用重测 　　假如有山顶欲测其髙而不知所距之逺依术立二表相距一丈二尺用象限仪测得髙六十度十九分退测后表得五十八度三十七分查其两余切线以相减得 　　较数为法表距乗半径为实算 　　得山髙三十一丈 　　一　余切线较○○四○○○ 　　二　半径　　一○○○○○ 　　三　表距戊己　一丈二尺 　　四　山髙甲丁　三十丈 　　加表一丈共三十一丈 　　省算法用矩度假令先测指线 　　交于辛后测指线交于庚成辛 　　庚戊三角形法于两指线中间 　　以两测表距【即戊己】变为分如壬 　　癸小线引长之至丙即丙戊所当测髙 　　论曰此即古人重表法也或隔水量山或于城外测城内之山并同 　　三角测髙第三术 　　从髙测髙　又谓之因逺测髙 　　假如人在山颠欲知此山之髙但知山左有桥离山半里用象限测桥得逺度一十八度二十六分强依切线法求得山髙一里半 　　一　甲角切线　半径【一○○○○○】二　半径　　　甲角余切【三○○○二八】三　桥逺【戊丁】　一百八十步 　　四　山髙【甲丁】　五百四十步【○五尺】省算法用矩度作壬癸线以当 　　戊丁则己壬当甲丁 　　三角测髙第四术 　　从髙测不知逺之髙　法用重测 　　假如人在山上欲知本山之髙然又无可防之逺但山有楼或塔量得去山二十一丈以象限仪指定一处于楼下测得五十五度二十六分又于楼上测得五十三度五十分用余切线求得山髙三百四十四丈五尺