历算全书 - 第 169 页/共 206 页

一　两余切较　　　四二 　　二　下一测余切　六八九 　　三　楼髙【两测之距】　二十一丈 　　四　山髙　　　三百四十四 　　丈五尺 　　省算法用矩度上测交庚下测 　　交辛成辛己庚三角形法于两 　　指线中间以上下两测之距变 　　为分如壬癸小线引长之至丙 　　即壬丙当所测本山之髙 　　三角测髙第五术 　　若山上无两髙可测则先测其【但山上有两所可以并见此物即可测矣】 　　甲乙为山上两所【不拘平斜但取直线】任 　　指一处如戊于甲于乙用噐两 　　测之成甲乙戊形此形有甲乙 　　两角又有甲乙之距为两角一 　　邉可求甲戊邉法为戊角之正 　　与甲乙邉若乙角之正与甲戊 　　再用甲戊丁句股形为半径与甲戊若甲角余与甲丁即山之高也 　　三角测髙第六术 　　借两逺测本山之髙 　　有山不知其髙亦无距山之逺但山前有大树从此树向山而行相去一百八十五丈又有一树人在山上可见两树如一直线即于山上以象限仪测此二树一测逺树四十三度三十二分一测近树三十度○七分用切线较得本山髙五百丈 　　一　切线较　　三七○○○ 　　二　半径　　　一○○○○○ 　　三　两逺之较　一百八十五丈 　　四　本山髙　　五百丈 　　省算作壬癸小线当两逺之距【己戊】而丙甲当本山髙【甲丁】 　　三角测髙第七术 　　用山之前后两逺测髙 　　甲为山颠可见戊己两树其树 　　与山参相直【如山南树直正子北树直正午】而 　　不知其距但山外有路与此树 　　平行为庚辛其长三里【如两树正南北 　　此路亦自南向正北行】即借庚辛之距为 　　两树之距以两切线并为法求之 　　先从甲测巳得甲角一十七度○四分又从甲测戊得甲角三十四度三十四分法为两切线并与己戊若半径与甲丁也 　　一率两切线并【○九九六○○】二率半径【一○○○○○】三率己戊即庚辛【三里】求得四率甲丁【三里○四步又三之一强】 　　三角测髙第八术 　　测山上之两髙 　　甲山上有塔如乙欲测其髙如 　　乙甲之距于戊安仪噐测乙测 　　甲得其两戊角之度【一乙戊丁二甲戊丁】各取其切线相减得较法为半 　　径比切线较若戊丁与乙甲 　　省算法数戊丙之分以当戊丁作壬癸丙小线则壬癸之分即当乙甲 　　用矩度亦同 　　三角测髙第九术 　　隔水测两髙之横距 　　有甲乙两髙在水外欲测其相 　　距之逺任于丙用仪噐以邉向 　　丁窥筩指甲得甲丙丁角【一百二十 　　五度】又指乙得乙丙丁角【五十度】次 　　依丙丁直线行至丁【得一百步】再用 　　仪噐以邉向丙窥筩指甲得甲丁丙角【三十九度】又指乙得乙丁丙角【一百零八度】又甲丁乙角【六十九度】得三角形三【一甲丁丙二乙丁丙三甲丁乙】 　　今算甲丁丙形有丁丙邉丁丙二角求甲丁邉 　　一率甲角【一十六度】正【二七五六四】二率丁丙【一百步】三率丙角【一百二十五度】正【八一九一五】求得四率甲丁邉【二百九十七步】 　　次乙丁丙形有丁丙邉丙丁二角求乙丁邉 　　一率乙角【二十二度】正【三七四六一】二率丁丙邉【一百步】三率丙角【五十度】正【七六六○四】求得四率乙丁邉【二百○四步】 　　末乙丁甲形有甲丁邉【二百九十七步】乙丁邉【二百○四步】丁角【六十九度】先求甲角 　　一率两邉之总【五百○一步】二率两邉之较【九十三步】三率半外角【五十五度半】切线【一四五五○一】求得四率半较角切线【二七○○九】查表得一十五度○七分弱以减半外角得甲角四十度二十三分强 　　次求甲乙邉 　　一率甲角正【六四七九○】二率乙丁邉【二百○四步】三率丁角正【九三三五九】求得四率甲乙邉二百九十四步弱 　　论曰此所测甲丁及乙丁皆斜距也或甲乙两髙并在一山之上于山麓测之或甲乙分居两峯于两峯间平地测之或甲在水之东乙在水之西于一岸测之并同若用有度数之指尺并可用省算之法 　　三角测髙第十术 　　隔水测两髙之直距 　　有两髙如乙与甲于戊于庚测 　　之 　　先以乙庚戊形求乙庚斜距次 　　以甲庚戊形求甲庚斜距末以 　　乙甲庚形【有乙庚邉甲庚邉及庚角】求乙甲邉即所求 　　三角测髙第十一术 　　若山之髙颠为次髙所掩则用逓测 　　山前后左右地势不同则用环 　　测环测者从髙测下与测深同 　　太髙之山则用屡测 　　癸极髙为甲次髙所掩则先测 　　甲复从甲测癸谓之逓测 　　乙丁与子丑居癸山之下为地 　　平而各不等则从癸四面测之如测癸辛之髙以辛乙为地平又测癸戍之髙以戌子丑为地平则乙丁与子丑之较为戍辛谓之环测